[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)文科数学试题-2024-2025英语周报圈

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因为点N一定在以BC为直径的圆外，所以∠BNC<90°，所以不存在点E,使得平面ABE⊥平面CDE,故D错误.（设正方体的棱长为1，BN=x,则tan∠BBN=x,tan∠CCN=1-x,所以tan∠BNC=tan(∠B,BN+∠CCN)=1-(1-=x-x+1=12x一2)当x=号时，lan∠BNC取得最大值，为号，此时∠BNC为锐角，故D第误.）13.【命题说明】本题依托抛物线和圆的方程，突出考查了抛物线性质和圆的切线，试题设计灵活，强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算，重点考查数学运算和直观想象的核心素养，【解析】抛物线y2=4x的准线为x=一1，圆C:(x一a)2十y2=1的圆心为(a,0),半径r=1,与准线x=一1相切，得a=一2或0.答案：一2或014.【命题说明】本题依托二项式定理，突出考查利用二项式展开式的通项求系数，考查学生对这些知识的理解掌握水平，试题设计灵活，强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算，重点考查数学运算的核心素养.【解析】令x=0→a=一1，由题得(x一1)5的展开式的通项为T+1=Cx(-1)”,令5-x=2,得r=3,令5-r=3,得r=2,所以a=C(-1)3+C5(-1)2=0,所以a十ag=-1.答案：-115.【命题说明】本题依托四棱台和四棱锥，突出考查四棱台体积的求解，考查学生对四棱台知识的理解学握水平，试题设计灵活，强调综合运用所学知识来解决问题的能力，【学科素养】本题重在运算，重点考查数学运算和直观想象的核心素养，【解析】方法一：由题意，设点E到平面ABCD的距离为h,由四边形ABCD面积为S=(4√3)2=48，得四棱锥C-ABCD的体积为48=专hS=子×48h,得A=3.所以棱台体积为V=子(S:+√SS+S,)=号×3×(48+V48×243+243)=39.方法二：由题意，设点E到平面ABCD的距离为h,由四边形ABCD面积为S=(4√3)2=48，得四棱锥EABCD的体积为48-号S-言×48A,得-3，由棱台定义知，延长EA,FH,GC,HD交丁一点（图略)，设为P,设棱锥P-ABCD的高为x,则棱维PC1的高为x3,由三0形相似可得，子g架号，得x号，于是棱台体积V-专（父3)s,-月8.-}×9×243-号×号×48-390.55答案：39916.【命题说明】本题依托三角函数解析式，突出考查利用正弦型函数在区间上的极值点个数判断正弦型函数的基本性质，考查三角变换公式，强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算，重点考查了数学抽象和逻辑推理的核心素养.【解析】/)=sna十snr+骨）=号s曲om+号sar=(停nr方wsa叫=5sn(or+晋)当z0,]时，wx+吾∈[吾um+晋]，

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