[九师联盟]2024届9月高三开学考(XG)数学试题-2024-2025英语周报圈

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(2)因为B=2A,所以sinB=sin2A,且A为锐BC=(0,5,0),C市=(-3,0,0)，PC=(3,3,角，…7分-3).…6分所以sinB=2 sin Acos A,…8分设平面PCD的法向量为n=(x,y,之)，则6=2ac0sA=8×15=2V15.…10分4则n·P心-n…C市-0，即/3x+3y3g=0,-3x=0,18.解：(1)依题意得X的可能取值为0,1,2,3，……7分…1分令y=1,得n=(0,1,1).…8分PX=0)=PX=2)=是=3.…2分设平面PBC的法向量为m=(x',y',之)，P(X=1)=P(X=3)=210=0.2,…3分则m…P心-m·Bt-0,即3+3-3=0.5y'=0,故X的分布列为…9分X0123令x=1,得m=(1,0,1).…10分公0.30.20.30.2所以cos(m,n〉=11√2X22’…11分…4分由图可知，二面角B一PC一D为钝角，所以二0.x甲=0×(0十1+0+2+2+3十3十1+0)=1.4,…5分面角B-PC-D为（或120.…12分x20×2+4+1+1-0+2+1+1+0+1D20.解：(1)因为{a}是公差为1的等差数列，a1=4,所以an=n十3.…2分=1.3,…6分又{an十bn}是公比为2的等比数列，a1十b=2,编-0×[3×(0-1.4)炉+2×1-1.40+3×所以an十bn=2”,…4分(2-1.4)2+2×(3-1.4)2]=1.24,…7分故bn=2m-an=2-n-3.…5分2=0×[2×0-1.3)2+5×(1-1.3)2+2×(2)因为bn+1-bn=2”-1>0,所以{bn}为递增数列，…6分(2-1.3)2+(4-1.3)2]=1.21.…8分又b1=-2,b2=一1，b3=2,所以当n≥3时，恒因为x甲=元丙>x乙，漏>s屏>s吃，…9分所以次品数的平均数最小的是乙，稳定性最好有bn>0,的也是乙，稳定性最差的是丙，…10分n+3-2",n<3,故bn|=…7分故应淘汰丙机床，乙机床的性能最好.…12分2m-n-3,n≥3.19.(1)证明：因为PE⊥底面ABCD,所以PEL记{bn}的前n项和为Sm,AB.…1分则Sn=(21+22+…+2")-(4+5+…+n+3)在矩形ABCD中，AB⊥AD,…2分2(1-2"）-_n(n+7)=2+1-2+7n+4因为AD∩PE=E,所以AB1-222…⊥平面PAD,…3分9分因为PDC平面PAD,所以当m<3时，Tn=-S,=-2+1++7n十42AB⊥PD.…4分(2)解：以E为坐标原点，10分ED的方向为y轴的正方向，建立如图所示的空当n≥3时，Tm=一b1一b2十b3十b4十…十bn=间直角坐标系E-xy之，则P(0,0,3),B(3,一2，-S2+S,-S2=Sn-2S2=2+1-n2+7n-820),C(3,3,0),D(0,3,0),…11分·31·23JBTX1·新教材老高考·数学

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