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2(一x,2m)解析设3a月=ma一》+na+B,则3a一月-(m十【变式训练1】1.{xx<2或>7}解析由2z(x-7)>3(x-7),n)a+(n-m)8.m1,解得m=2,/m十n=3,得2x(x-7)-3(x-7)>0,则(x-7)(2x-3)>0,解得x<号或(-1,.3a-3=2(a-3)+(a十3).x>7,所以原不等式的解集为{<号或x>7。山-受
1或≤名}解析可将原不等式变为≥0，即∴.-元3a-32元.12x-1)(x-1)≥0·解得>1或≤2【例4】解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为x,由已知x-1≠0，(xy,【例2】解析(1)由x2+a.x十1>0，得△=a2-4.得y>,且x,y,之均为正整数当△=a2一40，即一2a≤2时，原不等式无解2z>,当△=a-4>0,即a>2或a<一2时，方程x2十a.x十1=0的两根分(1)当之=4时，8>x>y>4,∴.x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.圳为41=a+4,=a-04,2(2)x>>>乏，当x=3时，条件不成立，当x=4时，条件不成立，则原不等式的解集为x一a-y-4y>>号，此时=3，y=4,∴该小组人数的最小综上所述，当一2≤a2时，原不等式的解集为；值为12.【变式训练4】解析成立，证明如下：当a>2或u<-2时，原不等式的解集为{x二a4<<.a1b1十a2b2-(a1b2十2b)=a1(b-b2)十2(b2-b)=(a1-a2）·-a+Va2-4}(b1一b2),2又a1≤a2,b1≤b2,∴.(a1-a2）(b1-b2)≥0，即a1b1+a2b2≥a1b2(2)若u=0,原不等式等价于-x十1<0，解得x>1.+a2b1.第2节一元二次不等式及其解法若4心0，原不等式等价于(。一口）一10>0，解得。或4>1知识·要点梳理若a>0.原不等式等价于(x一日）x-1<0.必备知识、2a.x2+b.x+c<0①当a=1,即日-1时(2-日）2-1<0无解：三、{xxx1或x>x2}{xx≠x1}{xx1<1，即日<1时，由(x-)x-10<0,解得2<<1：1.(1)/(2)/(3)×(4)×2.C解析根据题意，方程x2+2x一3=0有两个根，即一3和1，则x2十③当01时，由(x日）-10<0，懈得1<2x-3>0的解集为{xx-3或x>1}.3.-14解析“x=一号=号是方程a2+6x+2=0的两个根，综上所述，当a<0时，不等式的解集为{xx<或x>1:当a=0时，不等式的解集为{xx>1};“++2-0.解他日-2当0a<1时，不等式的解集为女1<日}：当a-1时，不等式的解集为☑：.a+b=-11.当a心1时，不等式的解集为{日<<】4.(一4,0]解析（易忽略二次项的系数为零的情况而漏解）当m=0时，mx2+mx一1=一1<0，不等式恒成立；当m≠0时，由【变式训练2】1.(2.3)解析由题意知一号，一号是方程ar2-ba一】m0,1△=2+4m0,”、解得一4m0.+(-3)=，a=0的两根，由根与系数的关系得了综上所述，实数m的取值范围是（一4,0].1解得5.[-1,4]解析因为x2-2x十5=(.x-1)2+1的最小值为1，所以要x2-2.x十5≥a”-3a对任意实数x恒成立，只需a2-3a≤4，解得-1≤{a二一6，所以不等式x2-bx-a<0,即x2-5x+6<0,解得20,【例1】1.解析(1)原不等式可化为3.x2十2x-8≤0，即(3x-4)(x十2)∴.(x-2a)[x-(a+1)]>0,<0,解得-2≤≤号，所以原不等式的解集为一2≤≤号}。令f(x)=(.x一2a)[x一(a十1)]，则f(x)的图象开口向上，且f(.x)与x轴交点的横坐标分别为2a,a十1.(2)原不等式等价于x一2>0，当2a=a+1,即a=1时，解得x≠2；1x2-x-2≤4，当2a>a+1,即a>1时，解得x2a:8则化十当2aa十1.1x2-x-6≤0，综上所述，当a<1时，不等式的解集为{xx2a或x>a十1}；阳2陵1当a=1时，不等式的解集为{xx≠2}；当a>1时，不等式的解集为{xx2a.借助于数轴，如图所示，01【例3】{m00时，因为g(.x)在[1,3]上单调递增，所以g(x)mx=g(3)=7m集为{x≤青或x>5}。-6<0,解得m<9,所以0
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