佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南10月高三联考卷数学答案

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231=02/32=039+n十1=0'{-2w54十2a,=0分别令M=1,y2=2,可得n=(0,1,-1),h=(0,2,1),因此有s=济2又1=Y0,由图可知二面角P-CE-M为锐二面角，=10所以而角P-CE-M的余弦值为巴…12分20.解：(1)由题意知，四边形ABCD为直角梯形，CD⊥BC,易求得AD=2,所以AP2+DP2=4=AD,又AP2+BP2=8=AB2,所以AP⊥DP,AP⊥BP,又因为BP∩DP=P,所以AP⊥面BDP,又因为BDC面BDP,所以AP⊥BD,又因为AD+BDP=8=A,所以ADLBD,因为AP∩AD=A,所以BD⊥面ADP,因为BDC面ABCD,所以面ADP⊥面ABCD.…5分(2)取AD的中点O,连接PO,因为PA=DP,所以PO⊥AD,又面ADP∩面ABCD=AD,面ADP⊥面ABCD,所以PO⊥面ABCD,以OA所在直线为x轴，过点O作垂直于AD方向的直线为y轴，OP所在直线为之轴建立空间直角坐标系，如下图所示.由条件可知A(1,0,0),D(-1,0,0),B(-1,2,0),因为P0=2AD=-1,所以P0.0,1,又丙为BE=2EP,所以B(-日，号号，所以Ai=(-20,0),D庞-(号，号，号，取面ADP的个法向量A=0,i0.设面ADE的法向量为AD·2=0.(x=0n2=(x,y,z),因为,所以D流=0,取y=1,所以2=(0,1，-1)，所（y十之=0以cos(a:)=风=2号，由图可知二面角E-AD-P为锐二面角，所以二面角E-AD-P的大小为45°.…12分21.解：(1)在△PBC中，BC=PB=2,PC=2√2，∴.BC⊥PB,又BC⊥AB,AB∩PB=B,.BC⊥面APB,故AD⊥面APB,∴.面ABCD⊥面APB,且△PAD为直角三角形，.由AD=2,PD=2√2，得AP=2,.△PAB为等边三角形，取AB的中点O,连接PO,DO,PA=PB,.PO⊥AB,又面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,POC面PAB,∴.PO⊥面ABCD,.ECC面ABCD,∴.PO⊥EC,在正方形ABCD内，O,E分别为AB,AD的中点，.△DAO≌△CDE,则有∠ODE=∠ECD,又∠ECD+∠DC=90,.∠DEC+∠ODE=90°，∴.EC⊥OD,OD∩PO=O,∴.CE⊥面POD,又PDC面POD,∴.CELPD.…5分全国100所名校高考专项强化卷·数学卷七参考答案第4页（共6页）【XGK·N】