炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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当MN=3时，恰有MN=OS,则MNSO为平行四边形，由对称性知此时M,N两点在底面的射影为O,S两点，所以MO⊥平面ABCD,得平面DEM⊥平面ABCD,则B项正确，过M点作MT∥NF交EF于T,∠DMT即为DM与FN所成的角，易知在翻折过程中DT∈(DE,DF)=(2,2√3)，又因为DM=MT=2,则当DT=2√2时，DM⊥DT,即DM⊥FN,所以C项正确.当MN=3时，由B选项知平面DEM⊥平面ABCD,平面CFN⊥平面ABCD,此时DE与CF的夹角即为平面DEM与平面CFN的夹角，易知此时的夹角为60°，而△DEM与△CFN在翻折的极限位置为△DPE,△CPF,即两平面的夹角的最大值为180°，所以在连续变化过程中必存在某个位置使得平面DEM⊥平面CFV,所以D项正确：MEQ图1图213.5根据斜二测画法的原则，因为OA=OA'=3,OB=2OB′=4，所以AB=√/OA2+OB2=5.14.20如图所示，设圆台的上底面周长为C,因为扇环的圆心角是180°，所以C=π×SA.因为C=10×2π，所以SA=20,同理SB=40,所以AB=SB一SA=20:A15.DM⊥PC(或BM⊥PC,OM⊥PC等都可).四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD,.PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,.PA⊥BD..PA∩AC=A,∴.BD⊥平面PAC,.PCC平面PAC,.BD⊥PC,.DM⊥PC,BD∩DM=D,.PC⊥平面MBD,.PCC平面PCD,∴.平面MBD⊥平面PCD.故答案为DM⊥PC.(或BM⊥PC,OM⊥PC等都可)1632π由题可得△ABE,△CDE,△BEC均为等腰直角三角形，如图，设BE,EC,BC的中点为M,N,O,连接AM,OM,AO,DN,NO,DO,OE,则OM⊥BE,ON⊥CE.M因为平面ABE⊥平面BCE,平面CDE⊥平面BCE,B所以OM⊥平面ABE,ON⊥平面DEC,易得OA=OB=OC=OD=OE=2,则几何体ABCDE的外接球的球心为O,半径R=2,所以几何体AHCDE的外接球的体积为V-专R-号、3π.在62【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】