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数学（新）18.解：(1)选①②，因为2S+1=Sn十2，所以S+1-2=b（s.-2=[+2+(合)++（合）]+[1+2+2+…+2n-17因为S1=1,S1-2=-1,+1所以数列{S一2}是等比数列，公比为是，首项为19.解：(1)由题意可知，X的可能取值有2000-1,20000、70000,所以5。-2=-（合）即S,=2(合)。P(X=2000)=1-0.6=0.4,P(X=20000)=0.6×(1-0.4)=0.36所以当n≥2时，a=5,-S-1=2-(）”P(X=70000)=0.6×0.4=0.24,[2-(½)]-（合）所以随机变量X的分布列如下表所示：X20002000070000当”=1时a:=S=1.足然满足a,=(合）0.40.360.24所以a=()广s+a2-(合）+(2)记Y为甲同学优先挑战B类知识所获奖金累计总额，(侵)=2=2a.甲同学优先挑战A类知识所获奖金累计总额的期望选：②③，因为2Sn+1=Sn十2，Sn十an=2a1,为E(X),优先挑战B类知识所获奖金累计总额的期所以2(a+a2)=a1+望为E(Y),(a1+a2+a2=2a1,解得a1=10g=号，故S由题意可知，随机变量Y的可能取值有：2000、=a1=1.50000、70000,因为Sw+1=Sm十am+1,则P(Y=2000)=1一0.4=0.6，Sn=2a1-an=2-an,P(Y=50000)=0.4×(1-0.6)=0.16,所以2(S,十an+1)=Sn十2，即2(2-an十an+1)=2-P(Y=70000)=0.4×0.6=0.24,an+2,所以E(Y)=2000×0.6+50000×0.16+70000×1所以整理得an十1=之an,0.24=26000(元)，E(X)=2000×0.4+20000×0.36+70000×0.24所以数列@，是年比教列，公比为分，首项为1，=24800(元)，所以E(X)
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