炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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教全国100所名校高三AB测试示范卷记【解题分析】因为A={x2x一1>1}={xx0或x>1},B={x1≤x3},所以Cu(AUB)={x0≤x<1.【答案】{x0≤≤x<1}8.已知实数x,y满足2x2-3y2-xy=1,则5.x2+y2的最小值为【解题分析】因为2x2-3y2-xy=1,所以(2x-3y)(x十y)=1,令m=2x-3,n=十，则x=m+3,y=2m-m,且m=1,55所以5x+y-5+45m+30mm+r+m-4m_6m+49r+26≥26X49mm+26_26+14,6,当且仅2525252525当㎡=76，m=5时，等号成立.67故5x+)2的最小值为26士14625【答案】6+14v625三、解答题：本题共3小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(17分)已知集合A={xx2-3.x-4≤0}，B={xm-4≤x≤3m十1.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围.【解题分析】1)由题意知，x2-3.x-4≤0，即(x-4)(x十1)≤0，解得-1≤≤4，所以A={x|-1x≤4}.由“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，得A真包含于B,m-4≤-1则{3m十1≥4,解得1m≤3.3m+1-(m-4)≠4-(-1)(2)当B=必对，有m->3m十1，即m<一号，符合题意：当B≠⑦时，有一4长3m十1，即m-号由AnB=,得m一1或3m+1<-1,解得m>8或m<-号综上，实数m的取值范围为（一∞，号U8+∞)10.(17分)已知实数x,y,之满足x≥y≥z,xyz=1,x十y十之=0.证明：(1)xy+yz+x<0;(2)x3≥4.【解题分析】(1)由于x十y十之=0，xy2=1,则x≠0，y≠0，≠0.0=(.x十y十)2=x2+y2+2+2.xy十2yz十2x,且x2+y+22>0,.2xy十2yz十2xx<0,即xy十yz十x<0.(2)由于x≥y≥x,且xy2=1>0,则x>0,y<0,x<0.十0，y叶22V会当且仅当=之时等号成立2元x3≥4.11.(18分)已知函数f(x)=(a十2)x2-a.x十a.(1)若不等式f(x)<1的解集为R,求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)≥(a十2)x;10【24G3AB(新高考)·数学-XJB-必考-QG】