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晋文源原创好题，盗印必究21.(本题7分)阅读与思考下面是小君同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务今天，我阅读了下面材料：如图1，某公司计划在公路的西侧，河流的东侧建造一座工厂，工厂20xx年×月×日星期六到公路的距离和到河岸的距离相等，且到河上公路桥头（河流与公路交点）的距离是300米，请在图中标出工厂的位置北阿流比例尺1：2000图2图1数学建模：如图2，将公哈将头看成点，将分路与为岸看戎射线，可将词疑抽畅为生LA0B内找一点P,使点P到OA,OB的距离相等，易知点P在∠A0B的分线上，且OP=a.我的思考：通常俏助量器，无刻度的直入.图地商贫仅以及直角三角板亭作图工具，通过测量、尺规作困等方乐作一个角的粉线，这些方法的共同特得是句造全等三角形.基于此引发联想：能否将角放置在网格中，借助网格的特点，只用无刻度的直尺来作一个角的分线呢？尝试解决：如图3，在网格中，己为∠A0B.点M在DA上，点N在B上，点0，M,N都在格点处，且OM=ON,作出LAB的分线.BH图3图4作法：用4，过点作o1过点N个Ne01Bm与D交寸速表oP并是长，则每我OP是∠AOB的分线深入思考：除上述线外，还业用什么方法解央的秀”中的嗣题呢？任务：(1)试说明“尝试解决”中小君作法的合理性(2)在图3中用不同于小君的作法，作∠A0B的分线.（保留作图痕迹，不写作法.作出一种即可)
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