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·数学·参考答案及解析递减；1(10分)当x∈(2，十∞)时，f(x)>0,f(x)在(2，十∞)上单n+>ln(n+2)-ln(n+1),调递增；4In 4-In 3+In 5-In 4+...+In(n+1)-In n+所以当x=2时，f(x)取得唯一的极小值，即为最In(n+2)-In(n+1)=In(n+2)-In 2,(11分)小值，f(x)min=ln2十l,无最大值.(5分)枚号+号+…叶>na+2)-1n2成立，(2)原命题等价于f(b)-b
0),21.解：(1)由题可知，f(x)=lnx十ax,x令f(x)=0,则等价于h(x)在(0，十∞)上单调递减，即lnx十ax=0,N(a)=士-婴-1≤0在0.+o)上恒成立即一a=山有两个不相等的根x1,2,x(2分)(7分)所以m≥一x2十x恒成立，令g(x)=lnx,又-2+x=-(x-)°+<，则g(x)=1-lnzx2所以m≥，由g'(x)>0,得1-lnx>0,解得0e,即实数m的取值范围是[号，十∞)(12分)所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，g(1)=0,x>e时，g(x)>0,20.解：(1)假设存在实数a,使得f(x)在x=0处取得极小值，所以要使一a=1血有两个根，则f(x)=ax+1f(0)=a-1=0,则0<-a-1,x(5分)令f(x)=0,则x=0;故实数a的取值范围为(-。，0)】令f(x)>0,则x>0;In xia=令f(x)<0,则-12,则号>1n(元+1）=la(n+1)-an,(8分)j-a(x2-x1)=In x2-In x1,即-a=ln2-ln则2>n3-ln2,x2-x12号>n4h3,故等价于证明ln一ln飞>2一x1x2十无即证1n丝>2(x-)…y(8分)x1x2十x11zIn(n+1)-Inn.令t=2,n·42·
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