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学生用人节名师导学·新高考第一轮总复·数学由enu+r-1+lna十x-1≥enr+lnx,可知h(na十x一l)≥h(lnx),所以lna十x-1≥lnx,所以lna≥(lnx-x+l)mxA(）=-是+1>0，p1=-1<0,令F()=nx-x+1,则F'(x)=1-1=1-三所以(x)存在唯一∈（日，1，使得(）=-(+lnx)=0,即所以当x∈(0,1)时，F(x)>0,F(x)单调递增；xo十lnx0=0,当x∈(1，十o∞)时，F(x)<0,F(x)单调递减.故在(0，x0)上，(x)>0,则h'(x)>0;所以F(x)x=F(1)=0,则1na≥0，即a≥1.在(x0,十o∞)上，p(x)<0,则h'(x)<0,所以a的取值范围为[1，十oo).所以h(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0,十o∞)上单调递减，解法三：换元同构由题意知a>0,x>0,令aer-1=t,所以lna十x一1=lnt,款Ax)u=h()=2西+h+1=++1=1,xoeto所以lna=lnt-x+1.则2ue>h(x)mx=1,于是f(x)=ae-1-lnx+na=t-nx十lnt-x+l.由于f(x)≥1，t-lnx+nt-x+1≥1台t+lnt≥x+lnx,而y=x+所以a>,唧a∈(e,+∞）.lnx在x∈(0，十oo)时为增函数，故t≥x,即aer-1≥x,分离参数后有aB组题≥马令gx)=高，所以g=1=e-1(11.D[解折]对于AB连项，设f)=smx一是，当0
0,g(x)单调递增；图为f(吾)=号-是=0，故AB均错；当x>1时，g'(x)<0,g(x)单调递减.所以当z=1时，8)=品取得最大值为g1)=1.所以≥1.对于CD造项，设gr)=加工一是，其中0K<受解法四：因为定义域为(0，十∞)，且f(x)≥1，所以f(1)≥1，即a十lna则a)=asx一是，≥1.因为g0)=1-是>0，g(受）<0，令S(a)=a+1na,则S(a)=1+】>0,所以S(a)在区间(0，十o)内单调递增故存在x∈(0，受)，使得g(x)=0,因为S(1)=1,所以a≥1时，有S(a)≥S(1),脚a+1na≥1.且当00,此时函数g(x)单调递增下面证明当a≥1时，f(x)≥1恒成立.令T(a)=ae-i-nx十lna,只需证当a≥l时，T(a)≥1恒成立当x00，所以Ta)在区饲，+o)内单调递增，国为g(0)=g受)=0，所以，对任意的xE(0,受)，g(x)>0,T(a)min=T(1)=er-1-In z.因此要证明a≥1时，T(a)≥1恒成立，只需证明T(a)mi=er-1-lnx≥当∈(0，受）时，0<名x<1,所以，>名>（品=）‘，C错1即可.D对.由e≥x十1，lnx≤x-1,得e-1≥x,-nx≥1-x.2.A[辉析]解法一：构造函数上面两个不等式两边相加可得e-1一nx≥1，故a≥1时，f(x)≥1恒成立.因为当xe(0,)时，r1，故分>l,所以c>b:8.[解析](1)因为f(x)=2a(x-1)ex-x2,所以f(x)=2x(ae-1),1当a≤0时，ae一1<0恒成立，设f(x)=c0sx+7x2-1,x∈(0，十c∞)，令f(x)<0,得x>0,令f(x)>0,得x<0,故f(x)在（一∞，0）单调递f(x)=-sinx+x>0,所以f(x)在(0，十oo)单调递增，增，在(0，十∞)单调递减；当a>0时，令f(x)=0,得x=0或x=lm】=-1na故()>f0)=0,所以0s-影0，a所以b>a,所以c>b>a,故选A当00,解法二【最优解】：不等式放缩令f(x)<0,得00,得x<0或x>-lna,所以f(x)在(-o∞，0)和（一lna,十∞）上单调递增，在(0，-lna)上单调因为分=4tan4,当x∈(0，）时，sinx,即云>1，所以c>b:当x>0时，e>1,则f(x)>0,当x<0时，e<1,则f(x)>0,当x=0时，f(x)=0,家工=合得cs冬=1-2ain骨>1-2(3）°=器放6>a,故∫(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增；所以c>b>a.故选A当a>1时，-lna<0,3.[解析](1)解法一：常规求导令f(x)<0,得-lna0,得x<-lna或x>0,所以f(x)在(-∞，一lna)和(0，十∞)上单调递增，在（一lna,0)单调递f)的定义城为0，十o),则f)=(是-是)e-士+1减，综上，当a≤0时，f(x)在（一c∞，0）单调递增，在(0，十o∞)单调递减；=2(1-)e+(1-)-2(兰+)，当01时，f(x)在(-∞，-lna)和(0，十∞)上单调递增，在(-lna,0)当x∈(1，十∞)，f(x)>0,f(x)单调递增；上单调递减所以f(x)≥f(1)=e+1-a,(2)因为g(x)=f(x+1)=2axe+1-(x十1)2，若f(x)≥0，则e+1-a≥0，即a≤e十1，而对任意x∈(0，十∞)，不等式g(x)-lnx十x2+x>0恒成立，所以a的取值范围为（一∞，e十1].解法二：同构处理将g(x)代入整理可得2ae>+血+1恒成立，re由f(x)>≥0得e++x-lnx-a≥0，令h(x)=++1(x>0),则'(x)=+1)二血令t=x-lnx,≥1，则f(t)=e+ta0,xerZer即a≤e十t,令(x)=一x一lnx,易知p()=-x一lnx在(0，十o∞)上单调递减，而令g(t)=e+t,t∈C1,+o∞)，则g'(t)=e+1>0,644
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