炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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参考谷系及群所19.(1)证明：因为DD1⊥面ABCD,AD,CDC面20.解：(1由)=10g是奇函数。ABCD,所以DD1⊥AD,DD⊥CD,又AD⊥DC,所以以D为原点，DA,DC,DD所在直得f(-x)=-f(x),(1分)线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，D所以2告号整理得1-a2x2=1一4x2,对于f(x)定义域内的每一M个x恒成立，所以a2=4,解得a=士2.(3分)F当a=2时)=lbe为奇函数，符合题意：(4分)当a=-2时，2中=-1.)不存在(5分)综上，实数a的值为2.(6分)则A(1,0,0),E(1,1,1),F(0,0,1),C(0,1,0),D1(0,(2)f(x)=logs=1oe(1+2z品）小xe[-1,0,2)(1分)51所以CD=(0,-1,2),AC=(-1,1,0),A2=(0,1,8(7分)1),AF=(-1,0,1),易知=1+22在[-1，-]上单调递减，由CM=2MD,得Ci=号cD=(o,-子，号），所以<≤行(8分)(2分)设t=f(x),则t∈[-2，-1]，(9分)所以A=A心+Ci=(-1,子，专)）(3分)由f(.x)-3--m≤0，-λ=一1，得m≥t-3-在[一2，-1]上恒成立，(10分)1令g(t)=t-3-,t∈[-2，-1]，设AM=:A它+入A京，则μ=易知g(t)在[-2，-1]上单调递增，(11分)3,所以g(t)mmx=g(-1)=-1-3=-4,则m≥一4，解得入=1以=子(5分)故实数m的取值范围为[一4，+∞).(12分)所以A立=子A它+A户，故A,E,M,F四点共面。21.解：(1)由∠ACB=∠ACD,coS∠ACB=105(6分)得cos∠BCD=2cos2∠ACB-1=2X9-1=256,(2)解：设面AEMF的法向量为m=(x,y,之)，即y+=0,A龙.m=0,则sin∠BCD=V1-cos'∠BCD=2E(2分)由5AF,m=0,1-x+=0,在△BCD中，由正弦定理得BDBC取x=1,则m=(1,一1,1).(9分)sin∠BCD sin,∠BDC'设直线CD1与面AEMF所成角为0，即70502√6sin∠BDC'(4分)则sin0=|cos(CDi,m)1=1cD·ml3ICDm 5X/3所以sin∠BDC=217(5分)5(11分)(2)在△BCD中，由余弦定理得702=CD+502-2×故直线CD,与面AEMF所成角的正弦值为√560CDx(-）,(12分)整理得CD2+20CD-2400=0,·4