炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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(1)求这个二次函数的解析式；(2)①求DE、CE的值（用含m的代数式表示)；②当以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值.（3)点F是面内一点，是否存在以C,D,E,F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由，【答案】(1)y=-x2+2x+3《2)⑩DE=-m+3m,CE=2m)②或}(3)存在，点M的坐标为(10)或(2,0)或3-2,0【解析】【分析】（1)由一次函数求出B,C两点的坐标，代入二次函数中可求出b,c,从而可求出二次☒函数的解析式，（2)①由M(m,0)的坐标结合一次函数和二次函数的解析式可表示出D,E两点的坐标，从而表示出DE、CE的值，②由已知可得∠DEC=∠MEB=∠OBC=45°，然后分△ABC~△DEC与△ABC~△CED两种情况求解即可，（3)当以C,D,E,F为顶点的四边形为菱形时，讨论画出所有的情况，再利用菱形的四边相等，求解对应m的值，从而得到点M的坐标.【小问1详解】将x=0代入一次函数y=-x+3得：y=3,点C坐标(0,3)，将y=0代入一次函数y=-x+3得：x=3,点B坐标(3,0)，将点B、c代入抛物线y=-+x+c得，c=3-9+3b+c=0b=2，解得、c=3’抛物线y=-x2+2x+3.【小问2详解】①设点M(m,0),点D(m,-m2+2m+3),点E(m,-m+3),∴.DE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,CE=m2+(3+m-3)2=V2m,∴.DE=-m2+3m,CE=√2m;②0B=0C=3,∴.∠0BC=45°，BC=V32+32=35,第21页/供26顷