炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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高三第一轮复习周澜卷【解题分析】因为A=〈xl12x-1>1}={xx<0或>1}，B={x1≤≤3}，所以Cu(AUB)={x|0≤x<1).【答案】{x0≤x<1):8.已知实数x,y满足2x2-3y2-xy=1,则5x2+y的最小值为】【解题分析】因为2x2一3y一xy=1,所以(2x-3y)(x+y)=1,令m=2x-3y,n=x+y,则x=m+3m,y=2n气m,且mm=1,5所以5d十y-5m+45t+30mm+4n+m-4m=6+4r+26≥2y6x49nP+26_26±146，当且仅25252525当m㎡=75，-写时，等号成立。6故5x+2的最小值为26+l4⑤25【答案】26+14v625三、解答题：本题共3小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(17分)已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={xm-4≤x≤3m+1}.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围，【解题分析】(1)由题意，x2一3x-4≤0，即(x-4)(x十1)≤0，解得-1≤x≤4，所以A={x一1≤x≤4}.由“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，得A真包含于B,(m-4≤-1则3m+1≥4,解得1≤m≤3，(3m+1-(m-4)≠4-（一1）(2)当B=0时，有m-4>3m十1，即m<-号，符合题意；当B≠⑦时，有m-4≤3m十1，即m≥-号。由AnB=8,得m-4>4或3m十1<-1，解得m>8或m<-号，综上，实数m的取值花固为（一∞，-号）U(8,+∞).:10.(17分)已知实数x,y,之满足x≥y≥之，xyz=1,x十y十之=0.证明：(1)xy+yz+zx<0;(2)x3≥4【解题分析】(1)由于x+y十之=0，xyz=1,则x≠0，y≠0,2≠0.0=(x+y+x)2=x2+y2+x2+2xy十2z+22x,且x+y+>0,'.2xy十2yz+2xx<0,即xy十yz+2x<0.(2)由于x≥y≥z,且xyz=1>0,则x>0,y<0,z<0.十叶=0x-yy汁（≥2VE=是当且仅当y=时等号成立，【24G3ZCJ(新藏考)·数学-XJB-必考QG】扫码使用夸克扫描王