炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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在△ABF中，Cos /EAF,TAB十AF,1BF2=3234=,故B错误：一2XABIXAF2由过焦点的弦中垂直于x轴的弦最短则AB的蚊小值为登，则有改=8后-不=3，即2a3ac一2=0，解得a=2c,所以e-名-，枚C正确；设|AB|=3x,AF2|=4x,由AB+AF2|+|BF2|=4a,得|BF2|=4a-7x,因为AB⊥AF2,所以(3x)2+(4x)2=(4a-7x)2,化简得(x-2a)(3.x-a)=0,显然x<2a,所以x-号，所以AF=4x-号，AE=2a-AF:-号在△Ar中，A+A=E,即g+=,所以e=号一5放D正确7.182【解题分析】由题意知抛物线的焦点为(3,0)，则直线1：y=x一3，代入抛物线方程y2=12x,得x2-18x十9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则a=9+62,=9一62，M一=122，故△40B的面积S=号0Fl一2=18/2.8.415【解题分析】如图所示，：MO=MF=子OF,且OF=c,MO7c,MF=子c,△MOp为等腰三角形.由等碳三角形的性质可得M台，8华。.把点M的坐标代入双曲线的方程得62—=1,.462c245a2c2=16a262,.b2=c2-a2,∴.4(c2-a2)c2-45a2c2=16a2(c2-a2),∴.4c4-65a2c2+16a=0,等式两边同除以a得4·i65·、2+16=0,即4e=65e2十16=0.解得e2=16或e2=141又e>le-4(舍去)e2-16e=4.设P(x1,y1),M(xoyo),.Q(一xo,一yo),.P和M在双曲线上，x12y12a261把P和M代入双曲线方程得x02_%2b2=1【24·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一N】