炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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18.【详解】(I)延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示因为面BCFE⊥面ABC,面BCFE面ABC=BC,且AC⊥BC,所以AC⊥面BCK,BFC面BCK,因此BF⊥AC.又因为EFIIBC,BE=EF=FC=I,BC=2,所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK,CK∩AC=C.所以BF⊥面ACFD.(IⅡ)方法一：过点F作FQ⊥AK于Q,连结BQ.因为BF⊥面ACK,所以BF⊥AK,BF∩FQ=F,则AK⊥面BQF,所以BQ⊥AK.所以∠BQF是二面角B-AD-F的面角，在R1a4CK中，4C=3,CK=2,得F0=313在Ri△B0r中，PQ=3,BF=5,得cos∠B0r=134所以二面角B-AD-F的面角的余弦值为4方法二：如图，延长AD,BE,CF相交于一点K,则△BCK为等边三角形.取BC的中点O,则KO⊥BC,又面BCFE⊥面ABC,所以，KO⊥面ABC.以点O为原点，分别以射线OB,OK的方向为x,z的正方向，建立空间直角坐标系O2.由题意得B(1,0,0),C(-1,0,0),K(0,0,V5),41-30,时9，F9.因此，AC=(0,3,0),AK=(1,3,V5),AB=(2,3,0).设面ACK的法向量为m=(x,,),面ABK的法向量为n=(x2,2,2)[AC.m=0[3y=0由派m=0'得x+3y+V3z,=0’取m=(5,0,-):AB.n=02x2+3y2=0由派.n=0得x2+3y2+V5z,=0取n=(3,-2,V3).m·n于是，cos(m,n)=35-55m丽B+19+4+34:所以，二面角B-AD-F的面角的余弦值为4