2024届高三11月质量检测 FJ 数学试题试卷答案答案-2024-2025英语周报圈

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2023-2024学年考武报·高中数学北师大版·选择性必修第一册答案专页第9-12期4.0解析：Ai=(m-1,1,m-2n-3),AC-(2,-2,6),且A11.ABC解析：A·A巾-0，A市·A产-0，.AB⊥AP,AD1/a元m-1-1m-2n-3得A=0,B=-D,C=D,所以方程可化为-+0-0.即∴.m=0,n=0,∴.m+n=0.AP,故AB项正确；又A方与A市不行，A产是面ABCD的法向65.解：(1)由题意，得A,(0,0,a,C(a,a,0),D(0,,0),E(a,2y*-2-0,所以2x040-212V5量，故C项正确：Bi=A市-A=(2,3,4),A市=(-1,2，-1)，B与V2+14P不行，故D项错误P12.BCD解析：依题意，ABCD是正方形，AC⊥BD,AC与BD衣-V,故4c与D所成角的余弦值为的交点O为原点，AB=AA,=V2,在给定的空间直角坐标系中，A.CIDEI 1515B1,0,0),C0,1,0),A(0,-1,0),A,(0,0,1),而A,B=4京-(1,1,0)则(2)由题意，得A(0,0,0),A,(0,0,a),B,(a,0,a),D(0,a,点B,(1,1,1),0=(1,1,1),故A顶错误；0序-(1,0,0)，0B=(1,1,1)0).Ea,号，0i=(-a,号，0，E瓜=0.-20，且面设面0BB,的法向量m=(k,),则n~0亦=0，n0=0.=l,得4BCD的一个法向量为m=AA=(0,0,a).n=(0,1,-1),故B项正确：AC=(0,1,-1)=n,即A,C1面0BB,设面B,EDF的法向量为m=(,,则n~E广-0，6.B解析：设正方体棱长2，以D为坐标原点，D,DC,DD故C项正确：因为O=(0,-1,0),则点A到面0BB的距离dnEB=0.所在直线分别为x,y,轴建立空间直角坐标系（如图），可知Ci=(2,-2,1),D(2,2,-10.s(c,0=-0,sim〈c,0衫=O1V，故D项正确取x=1,则y=2,=1,∴n=(1,2,1),∴c0sn,m》4V513.-1或31解析：c=(1,1,1),a=(1,1,x）,c-a=(0,0,91-x),由lc-a=2,得V(1-x)=2.x=-1或3：当(c-a)⊥(2b)时，mn v6.(c-a)(2b)=(0,0,1-x)(2,4,2)=2(1-x)=0,.=1.6,故面B,EDF与面ABCD夹角的余弦值为14.30°解析：由题设得，1与所成的角0=90°-(180°-120°)V6=30°.615.(-2,0,0)解析：设面α与x轴的交点为M(x,0,0),则回顾经典33-(.0,-2》,又面a的-一个单位法向量是=(Y31.D解析：以D为坐标原点，以DA,DC,DD,分别为x,y,轴建立空间直角坐标系（图略）.设AB=2,则r1,1,2),B2,2,0),4(2,0,0)7.C解析：连接BD,AC,交于点O,连接OS,则S0⊥面Y5.航以点M面a的距离-wHV3,2Y333D,(0,0,2),所以P序=(1,1，-2)，AD=(-2,0,2).设直线PB与AD,所ABCD,OA⊥OB,建立如图所示的空间直角坐标系，则A(V20,得x=-2,故x轴与面a的交点坐标是(-2,0,0).PB-AD0,0),B(0,V2,0),C(-V2,0,0),S(0,0,V2),所以S=6成的角为0，则sin =cos(P,A办=(0,V2,-V2),SC=(-V2,0,-V2),设面SBC的法向162I解析：由题意得，A产(-1，-1,0)，A京=(4，-1,0)，ACP·AdV6x2V2V了，所以：石，故选D顶项=(0,-1,2).设面ABC的法向量m=(x,y.）.n在-4-y=0,则,得x=-1,y=1,所以n=(-1,1,1).又A(-2V2,0,0),设直线n-At=-y+2z=0,2.解：(1)证明：在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AA,⊥面A,B,C,AC与面SBC所成角为0，且AC⊥AB,则A,C,⊥A,B,所以以点A,为坐标原点，A,A,A,B,in 0-lcos(n2V2V32=1,得(-14,2A,C,所在直线分别为x,y,轴建立如下图所示的空间直角坐标！3系，则A(2,0,0).B(2,2.0),C(2,0,2),A(0,0,0),B(0,2,0)则.mh_lx-1+(Ix40aVIV(-1)+4+27C,(0.0,2,D(0,1,0),E1,0,0),F1,21),则E=(0,2,17.解：以D为原点，DA,DC,DD,为x,y,z轴建立空间直角坐1),易知面ABC的一个法向量为m=(1,0,0),则Em=0,故标系（图略），设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0),E11,子)，E⊥m,EFC面ABC,故EF∥面ABC.CF0,20,D(0,0,1),A,1.0,1…01AB(1)i证明：由市(-1,0,0)，D(0,2-1),得市D0.8.A解析：取B,C,的中点G,连接PG,CG,DP,则PG∥CD∴AD⊥DF所以点Q到面PEF的距离即点Q到面PGCD的距离，与EF的长度无关，故B项错误；又A,B,∥面PGCD,所以点A,到面2油-(0,1，宁，2(0,2-1，得-0，PGCD的距离即点O到面PGCD的距离，即点Q到面PE的距.AE⊥DF,离，与点Q的位置无关，故D项错误：如图，以点D为原点，建立空(2)由(1)知Ct=(2.0,0),C=(0,1,-2).E=(1,2,0),设.AE与DF所成的角为90°.:间直角坐标系则C0.a.0),D0.0.0).A,(a.0.a).号，0，a),(3)证明：由(1)(2)可知，DF⊥面AED,又D,F在面A,FD,面C,D的法向量为m=(k,则w~C=2,=0,取y,=内，面AED⊥面A,FDuC,i=y-2z,=0,Dd=(0,a0),D=(a,0.a.(,0,a,设=(x,y)是18.解：(1)证明：在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AC=3,BC=42,可得u=(0,2,1),cos(E2,u)=面cC的法向量，则由n~0,得AB=5,∴.AC⊥BC,∴AC,BC,CC,两两垂直，以C为坐标原点，直EB-ll 5'2=0.令=l,则k=-2.n·DC=0.线CA,CB,CC,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系（图略），则因此，直线BE与面CCD陕角的正弦值为专=00,所以n=(-2,0,1)是面PGCD的一个法向量.设点Q到面PEFC(0,0,0),A(3,0,0),C,(0,0,4),B(0,4,0),B,(0,4,4).(3)由(1)知A,C=(2,0,2),A,d=(0,1,0),设面A,CD的法·A=(-3,0,0)BC=(0,-4,4),的距离为d,则d=DA'nH2a+a.V5a,故A项正确，C项错向量为则220·取，=1，可得v=1,0.误V5.AtBC=0AC⊥BCAC⊥BCv…A,D=y=0,(2)假设在线段AB上存在点D,使得AC,⊥CD,设A市=AA1(-3A,4,0),其中A∈[0,1]，则D(3-3A,4入，0)，于是Ci=(3-1).cos=ulV5xV2V0,因此，面103,4A,0)A,C与面CC,D所成二面角的余弦值为V0AC=(-3,0,4),且AC,1CD,-9+9A=0,解得λ=1.10'在线段AB上存在点D,使得AC,⊥CD,且这时点D与点B重第11期《直线与圆的方程》过关检测19.证明：AB、AD、AP两两垂直，建立如图所示的空间直角1.A解析：因为A,B,C三点共线，所以向量AB,AC共线又坐标系，设PA=AB=BC=1,则P(0,0,1)A因%T1a1264拟早-导9.BCD解析：对于A项，M巾=(1,4,1).M巾n=6-12+6=解得a=3,b=20,.M巾⊥n,∴点P在面a内.同理可验证其他三个点不在面a2.D解析：直线的方向向量a与面a的法向量b垂直，,1C或l∥a.10.AB解析：取BC中点M,连接AM,PM,则O∈AM,AO2OM,.∴.OD与PM不行，.OD∥面PBC不成立，故A项错误；连3.B解析：)轴的方向向量s=(0,1.0),cosm,s=ml-52"s接OP,OA≠OP,D为PA中点，·.OD⊥PA不成立，故B项错误·PABC为正三棱锥，.BC⊥PM,BC⊥AM,·BC⊥面APM,,郎，轴与面所成角的正弦值是YVv②.OD1BC,故C项正确；PO⊥面ABC,OAC面ABC·,故其所成的角形AOP为角三角形D为AP的中点，2PA=2OD.故D项正确.故选AB项.I:∠ABC=60△BC为正三角形C(,了22之0角4D解析：'a,b不共线，存在x,y,使c=xa+yb.g片年}00.C1m得衣n即2x-4=5,解得=652Y5,则o.2Y30.i-,y30.又-733263x-2y=A,5.B解析：以底面中心0为原点，建立空间直角坐标系如图，则0(0,0,0)，A(1,1,0),B(-1,1,0),P0,0,2),设酒方程+++0，，B,的华代人计馆LCi,即AE⊥CD答案专页第3页

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