石室金匮 2024届高考专家联测卷(三)理数试题-2024-2025英语周报圈

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即有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关.(3分)(2)若按方案一，设获利X万元，则X可取的值为300，-150,0，X,的分布列为(面)当a=)时，由e-2a=0,得x=n(2a)=0,f(x)在R上单调递增；(4分)300-150(iv)当a>时，由e-2a=0,得x=ln(2a)>0,f(x)在区间(-∞，0)上单调递增，在区间(0，n(2a)上单调递减11在(ln(2a),+∞)上单调递增.(5分)1010综上：当a≤0时，f(x)在区间(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增；E(X)=300×+（-150)×0×0=180（万元，D(X)=(30-180)x+(-150-180x+(07当0时，f(x)在区间(-∞，0)上单调递增，在区间(0，h(2a)上单调递减，在(lh(2a),+∞)上单调递增.(6分)500-300033(2)设g(x)=f'(x)=xe-2ax,且a>0,则g(x)=(x+1)e-2a10设h(x)=(x+1)e-2a,则H(x)=(x+2)e,E(g)=500×}+(-530)×840x。-210(万元∴.h(x)在(-∞，-2)上单调递减，在(-2，+∞)上单调递增，且当a>0时，h(-2)=-e2-2a<0.又，当x→-∞时，h(x)<0,当x→+∞时，h(x)>0,0(g)=(602102x}+(-0210x君0210r×0=2w×号51e×君+210310-132900·h(x)在(-2，+∞)上必存在唯一零点x,使得h(x)=0,即在(-∞，x,)上，g(x)<0,g(x)单调递减，在(x,+∞)上，g(x)>0,g(x)单调递增，:E(X)-2),则1(x)=-x（x+2)e,由抛物线的定义，可得PN=IPF,则PQI+PF=IPQi+|PNM≥NQ.当xe(-2,0)时，(x)>0,t（x)单调递增，故-4e2-e,当N,P,Q三点共线时，WQ取得最小值，当x∈(0，+∞)时，1(x)<0,1(x)单调递减，故t(x)<0.所以3+号=4，解得p=2,则抛物线C的方程为2=4x.(3分)又1(1)=-e,放=1，所以a=色+1e=e.(12分)(2)证明：设直线1的方程为x=m+n(n≠0)，且直线1与抛物线C交于A(x,y),B(x,y,)两点22.参考答案由m+可得以-4m-4n=0,则4=16m+16>0,即m+m>0x=22y2=4x解：(1)曲线C,:1+T'(1为参数)，消去参数转换为普通方程为x+2少-3=0(x≠2).(2分)叉=m,%=4n,可得5，=m(yy+2n=4m42m,5=2=n211162t+1所以圆心坐标为(2m2+n,2m）.x=pcos日，1因为圆心在直线y=-1上，所以2m=-1,即m=-7·(6分)曲线C2:p=pcos20+cos0,根据{y=psin0,转换为直角坐标方程为y=x(4分)因为以线段AB为直径的圆经过点F(1,0),第20题图x2+y2=p2,所以FA·FB=(x-1)(x-1)+y%2=x2-(x+x,)+1+y%=-(4m2+2n)+1-4n=0,(2)由2”-3=0化简得y+33=0,解得l或任=91y2=x,化简可得㎡-6m=0,解得n=6(n=0舍去)所以直线1的方程为x=-246,(9分)1度-37分)故4B到=V⑧2+(-4=4W5,则点0到直线AB的距离d=即2x+y-12=0,且直线1的斜率为k,=-2.P+25(9分)3由上=+6解得44,4.(10分)所以w-×4w5x店=6(10分)y2=4x,23.参考答案当y>0时，抛物线y2=4x在x轴上方的曲线方程为y=2√x,（1)证明：+B≥a+b,当且仅当a=b时，等号成立，(2分》所以=立则抛物线>=数在4处的切线斜率：=店一号V 22√x因为直线1与切线的斜率的秦积为-2×-1，所以直线1与抛物线C在点4处的切线垂直.(2分)、,当组仅当a=1所意21.参考答案(2)解：由1)得中1≥+1，即+1≥a+,当且仅当a=1时，等号成立.2解：(1)f'(x)=xe-2ar=x(e-2a).(1分)ab+b(i)当a≤0时，e-2a>0,f(x)在区间(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增；(2分)0+6+1≤6分)(a+1)b(a++b(i)当0

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