启光教育 2023-2024学年度七年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学试题

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19.(12分)解析：(1)由题意得函数g(x)=2.2分由不等式g(x)>3,得2>3，解得x>log23.4分.不等式的解集为(l0g23,十0∞).…5分(2)函数f(x)在R上单调递增.…7分证明：设x2>x1.由f(.x2)一f(x)=21-251=25-1(25-1).…9分.x2>x1,∴.x2一x1>0.结合函数y=2x的图象，得2-1>0,221>1，即2？--1>0.∴.21-1(2？--1)>0，∴.f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).∴.函数f(x)在上单调递增.12分20.(12分)解析：(1).f(x)=1+sin2-+2c0Sx=c0s2x十2c0Sx,…4分cosx)=()+2×-2mmmnmoay26分(2)令=os,由于x[吾，所以e[竖1]7分原间题等价转化为求函数8)=+2,4[空1]的值议。………8分·两数g)=+2:在∈[竖，1]上单调递增。g(0)m-g）-十,g0）-g(1)=1+2-3.…11分“函数g)的值域为[？十巨，3]，所以x∈[-平，至，函数f)的值域为[+.3]，12分21.(12分)解析：(1)对于模型①f(x)=0.02x+5在x∈[600,1600]上单调递增，f(600)=17<20,不符合题意；……………………2分对于模型②f(x)=0.2r+10在x∈[600,1600]上单调递减，不符合题意；…3分对于模型③f(x)=10log2x-50在x∈[600,1600]上单调递增，f(x)≥f(600)=10log260050>10l0g227一50=20，符合奖金总数不低于20万元.…5分f(.x)≤f(1600)=101og21600-5010log22048-50=101og221-50=60,高一数学答案第2页（共3页）