[百师联盟]2024届高三冲刺卷(五)5文科数学(全国卷)答案-2024-2025英语周报圈

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2024高考名校导航金卷·数学（五）参考答案、提示及评分细则1.D由x2-x-2=(x-2)(x十1)≤0，解得-1≤x≤2，所以A=[-1,2].由y=lnx得x>0,所以B=(0,十∞)，所以A∩B=(0,2],。0二a02+2a十(4a.所以实部和虚部之和等于(2+20十(4一a)=5士4,解得a=一2，从而之=一2十6i,之=-2-6i,故之在复面内对应的点为(-2，-6)，位于第三象限，B(2后)展开式的通项为：11=CG(2)(左》-·.(-1·0，令0高=0得k=4,所以展开式的常数项为C×22×(一1)4=60.4Cc(g)专b=g2=lgc=音-g时-g9灯>be河=kbe4=6ra=m音-<1b>a.5.A设A(mm),B(2,w),C(),抛物线y=2,则F(号，0），焦点F恰好是△ABC的重心，则n十+=3X2=号，故FA1+FB+FC=(a+2)+(+2)+(+3）=+w++号-3.BV反cos2a=sin(a+）∴V2(cos&-sina）-号(sna十coso,即(cose+sna)(oina)0.又a∈(0，受）.osa+sine>0c0sa-sina=2(osasina)2=1-sm2a=}sin2a=是7.A以A为原点，以AC所在的直线为x轴，以过点A垂直于x轴的直线为y轴，建立面直角坐标系，因为AB=2,AC=4,∠BAC=60°，且M,N分别为BC,AC的中点，则A(0,0),C(4,0),B(1,√3)，可得M(号)20.可得Ai=(号号)成=1-).则1应=7，成=2且A应·成=1，因为∠MPV即为向量Ai与B的夹角，可得cos∠MPN=A·B酎1=7|AM|BN√7X2148.D由球的表面积4πR2=20π，得R=√5，因为△ABC为直角三角形，所以P-ABC的外接球球心O在底面的投影为AC中点O,而PA=PD,PC=PB,故P在底面的投影为BC垂直分线与AD垂直分线的交点，即AD中点H,AO=2,OA=OP=√5，可得OO=1,设CD=2x,则OH=P1=6-2+1.Vm=号×合×25X(2x+2)X(V写2+D1.设y=(x+1)(V5-7+1),令x=5sim0,0∈(0，受]，则y(5 sin 0++1)(5 cos 0+1)=5sin 0cos 05sin 0+5 cos 0++1,y'=5cos 20+√5cos0-√5sin0=√5(cos0-sin0)(W5cos0+√5sin0+1),故当0<0<牙时，y>0,函数单调递增，当牙<号时，y<0,函数单调递减，当即x=时，函数取最大值，此时四棱锥P-ABCD的体积最大，CD长为√而.9.ACD由图知，每一组中的早睡人群占比与晚睡人群占比都是以早睡与晚睡各自的总人数为基数的，所以每一组中的早睡人数与晚睡人数不能从所占的百分比来判断，故选项A错误；早睡人群睡眠指数主要集中在[80,90)，晚睡人群睡眠指数主要集中在[50,60)，选项B正确，选项D错误；早睡人群睡眠指数的极差和晚睡人群睡眠指数的极差的大小无法确定，故选项C错误10.ABD依题意可知AB,AD,AS两两相互垂直，以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设AB三AD=AS=2,S(0,0,2),C(2,2,0),P(1,1,1),O(1,1,0),设M(0,t,2-t),OM=(-1,t-1,2-t),所以OM·AP=-1+t-1+2t=0,所以OM⊥AP,A选项正确.点M到面ABCD与面SAB的距离和为2-t十t=2为定值，D选项正确.B(2,0,0),SB=(2,0,一2)，BC=(0,2,0),设面SBC的法向量为1=(c,y,》,则”：3-？x二2=0故可设nn·BC=2y=0,(1,0,1),要使OM∥面SBC,OM￠面SBC,则OM·n=(-1,t-1,2-t)·(1,0,1)=-1十2-t=1-t=0,解得t=1,所以存在点M,使OM∥面SBC,B选项正确.若直线OM与直线AB所成角为30°，则OM·AB-21c0s30°1OM·AB-√1十(t-1)2+(2-t)2×2/2t-6t+65,3E-9t+7=0,4=81【2024高考名校导航金卷·数学（五）参考答案第1页（共4页）】

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