三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试理数试题-2024-2025英语周报圈

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2x+1A-5,所以直线经过点@，1》，联立方程y=2+1’2+(y-1)2=10则+(-102=9,即24(2)2=9令g()=2(,则g(-x）)=（-2)尸=2+-g),故g()为偶函数又yx和y多在[0，十0)上均恒大于等于0且单调递增，所以g(x)在[0，十∞)上单调递增.因为g少=9，所以2十〈片一1-号的解为=1或=-1，所以直线过点1，专，所以直线：的方程为3y+3=0.13.2f(9)+f(-9)=2f(9)=6,所以f(9)=3,即lg10十m=3,解得m=2.14.8画出可行域（图略），当直线1：之=2x十y移到过点(5，一2)时，x取得最大值，最大值为8.15.(-oo,-32]e->(2)“等价于lnei>ln(2),即等价于x-x>alnx2一alnx1,即等价于x十alnx1>x号十alnx2.令f(x)=x2+alnx,x∈[2,4]，则本题可转化为H1,x2∈[2,4幻，当x1f(x2),即函数f(x)在[2,41上单调递减，即Vx∈[2,4]，f'(x)=2x+2≤0，则a≤-2x.又x∈[2,4]，所以a≤-32，所以实数a的取值范围是（一∞，一32].16.200设AM=a,AN=b,由SAPN+SaPw=SAN,可得7AV·AP+2AM·AP·sin45°=号AM·AN·sin135,即10a+102b=ah.由10a+10V26=ab≥2√10a×10√2b,解得ab≥400√2，当且仅当a=20√2，b=20时，等号成立，此时取得最小值.故△AMN面积的最小值为2ab·sin135°=200.17.解：(1)元=(1十2+3十4+5十6十7)=4，=43，…1分含=15+2公++4++6+9=140.2分所以6=13447X4X48=5,140-7×42…3分a=y-b·x=43-5X4=23,…5分所以y=5x十23。…6分(2)由题可知，合格月有5个，其中记为5分的月份有3个，记为10分的月份有2个，……7分【回高三数学·参考答案第2页（共5页）理科回】

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