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08:02☒NC阳819723届高三理科数学一诊模拟考试…QQ浏览器文件服务I以MN+AM=1L+4=AN,I以MNAD所以MN⊥MB,MN⊥AM,因为∠AMB=90,所以AM⊥MB,因为MN⌒MB=M,所以AM⊥面MBCW:……5分(2)由(1)可知MB,MN,MA两垂直，所以以M为原点，MB,MN,MA所在的直线分别为x,,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则M0,0,0),N0,2√5,0)，B(4,0,0),f0,0,2),C1,3N5,0),所以MN=(0,25,0),Mf=(0,0,2,Nf=(0,-25,2).BC=(-3,35,0)因为MN⊥MB,MN⊥AM,AM∩MB=M,所以MN⊥面AMB，,MN=(0,2√5,0)为面AMB的一个法向量，…7分假设线段BC上存在点D,设BD=1BC(1>0),则BD=(-3,3√5,0)=(-32,35,0)，所以D(4-3,35,0)(0<≤1)，所以D=(4-3,35,-2)设面ND的法向量为m=(x,y,),则m.NA=-25y+2z=0m-D=4-3x+35ay-2z=0'令z=5,则m-25-35,54-32，…9分因为面4ND与面MB所成锐二面角的余弦值为√13所以cos(m,MN=mMN25√39m MN2W5-3w51325.+1+34-31化简得3(6322-1321+76)=13(4-31)2，…10分182-2以+5=0，解得2-写或-号所以在线段BC上是存在点D,使面4ND与面《MB所成锐二面角的余弦值为3四13此时2-写或天-名…12分20.解：(1)由椭圆的对称性知，42V),C-2同)必在椭圆上，则B写，)不在椭圆上，有D8,气在桶、243上，因此2+6京=197,解得a=4,b=2,a+4=1所以椭圆C的方程为是+上164=1…5分(2)当直线1的斜率不存在时，设1：x=m4
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