2024届高三一起考大联考(模拟一)文数试题-2024-2025英语周报圈

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解：(1)因为f(x)是定义在区间（一∞，十∞）上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),取x=0得f(0)=0,即2(a十1)=0，所以a=-1,所以当x≤0时，f(x)=x2十2x.设x>0,则-x<0,所以f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2+2x,所以f(x)=1x2+2x,x≤0，-x2+2x,x>0.(6分)(2)由f(x)=1x2+2x,x≤0，可知f(x)在x=土1处取得极值，-x2+2x,x>0,[2m0,所以上+2x≥2，·2红=22，当且仅当-时，等号成立，2因此2a>2W2,即a>√2.(5分)故实数a的取值范围为(W2,十∞).(2)证明：根据题意，令(x)=1+2z-2a=0,即2x-2ar十1=0，东0≥504=4a2-8>0,因为y=∫(x)有两个不同的极值点x1,所以：十：a>0解得a>E。121x2=2>0,腾（0f(x1)+f(x2)=ln(x1x2)+x+x-2a(x1+x2)=ln(x1x2)+(x1+x2)2-2x1x2-2a(x1+x2)=h2+a-1-2a-a-1-n2因为a>√2，所以-a2-1-ln2<-3-ln2,0一3。间.系，就大城的(故f(x1)+f(x2)<-3-ln2.I+(12分)20.(12分)已知函数f(x)=alnx-x2(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；点桌《©○+8)倒图透，学(2)若a=1,证明：f(x)>11er x(1)解：由题意知f(x)的定义域为(0，十∞)，fx)--2x=8-2gx·29·

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