2024届高三一起考大联考(模拟一)理数试题

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3、2024年高考联合模拟考试数学试卷
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10、2024年全国大联考高三第一次联考

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，20.(12分)每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一)必考题：共60分.已知椭圆C:若+芳=1®>6>0)的离心率是2，点P(8,0)在椭圆C上17.(12分)(1)求椭圆C的标准方程.(2)直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点，记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,k2=在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosC=-4,c=2a.},试问直线1是否恒过定点？若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由。(1)求sinA的值：(2)若△ABC的周长为18，求△ABC的面积21.(12分)18.(12分)已知函数f(x)=血+a,xE[1,十oo.x中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医(1)讨论f(x)的单调性.药文化的了解程度，某学小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文姿(2)是否存在两个正整数，x2,使得当x1>x2时，(1一x2)=x中x?若存在，求出所化的调查问卷，得到的数据如下表所示：有满足条件的x1,x2的值；若不存在，请说明理由.逐人绩[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]·$31岁40岁1396(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题41岁~50岁28102218目计分.22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)规定成绩在[0,60)内代表对中医药文化了解程度低，成绩在[60,100]内代表对中医药文化了解程度高。在面直角坐标系x0中，直线1的参数方程为r=1+3(1为参数)，以坐标原点0为ly=t(1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程是p2+4pcos0-23psin0+烟(2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记X为对中医3=0.药文化了解程度高的人数，求X的分布列和期望，(1)求直线（的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值.19.(12分)如图，在圆锥SO中，AB是圆O的直径，且△SAB是边长为4的等边三角形，C,D为圆弧AB的两个三等分点，E是SB的中点.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)(1)证明：DE∥面SAC.已知函数f(x)=|x一2|+|2x十a.(2)求面SAC与面SBD所成锐二面角的余弦值.(1)若a=一4，求不等式f(x)≥3x的解集；(2)若a=4,求f(x)的最小值.【★高三数学第3页（共4页）理科★】【★高三数学第4页（共4页）理科★】