衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级一调考试(JJ)理数答案

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.x≥-1，13.若实数x,y满足、y≤2，则x十2y的最小值是y≥2x,14.已知tan(a-一)-号则sinacosa=15.已知抛物线E:x2=8y,点P是E的准线1上一个动点，过点P作轨迹E的两条切线，切点分别为A,B.则直线AB必然经过定点，则该定点坐标为16.已知a2-b=2lna,3c-d=4+21n2,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答，(一)必考题：共60分17.(12分)某公司注重产品研发和创新，不断提升旗下产品的品质，为了解客户对旗下产品的使用效果，在某地区随机抽取了400名客户通过线上调查的方式对产品的使用效果进行评价（评价结果为“一般”和“良好”)，并得到如下列联表：一般良好合计男50100150女50200250合计100300400(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为对使用效果的评价结果与客户的性别有关系？(2)用题中数据样本估计总体，频率估计概率.若从该地区购买产品的人中任意抽取4人，记所抽取的4人中使用效果为“良好”的人数为X,求X的分布列和数学期望.附表及公式：P(K≥kO)0.150.100.050.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n-a+b+c+d.18.(12分)设m,n∈N,在①Sn=a1an-2;②a2=4,Sn=2S1-1十2(n>2);③a1=2,am+n=am·am这三个条件中任选一个，补充在下面题中横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分).已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sm,且(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=log2(an·2.).求满足b十b2十b3十…十bm≤200的最大整数m.19.（12分)如图①，△ABC是边长为4的等边三角形，E,F分别为AB,AC的中点，将△AEF沿EF折起，使得二面角P-EF-B大小为120（如图②）.国考1号13·理数第3页（共4页）