1号卷·A10联盟2024年高考原创压轴卷(三)文数试题-2024-2025英语周报圈

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本文从以下几个角度介绍。

20.解：1)由f(x)=-x-1=e-1-1,得fx)的定义域为(-o,0)U(0,+o∞)，且f(x)=x-1)e+22…1分令g(x)=(x-1)e2十1，则g(x)=xe,…2分当x>0时，g'(x)>0,当x<0时，g'(x)<0,所以g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十o∞)上单调递增，所以对Vx≠0，g(x)>g(0)=0,所以x≠0，f(x)>0恒成立，…4分所以f(x)的单调递增区间为（一∞，0）和(0，十∞)，无单调递减区间.…5分(2)由f(x)>ax在(0，十o∞)上恒成立，得e-1一ax2一x>0(x>0)恒成立，令h(x)=e-ax2-x-1(x>0),则h'(x)=e-2a.x-1,令m(x)=e2-2a.x-1(x>0),则m'(x)=e2-2a.……6分当a≤号时，m(x)>0恒成立，则m(x)在(0，十∞)上单调递增，所以m(x)>m(0)=0,即h'(x)>0恒成立，h(x)在(0，+∞)上单调递增，h(x)>h(0)=0,即f(x)>a.x在(0，十∞)上恒成立.……8分当a>2时，由m()=e-2a=0,得x=ln(2a),当0ln(2a)时，m'(x)>0,所以函数m(x)在(0，ln(2a))上单调递减，在(ln(2a),十o∞)上单调递增，……9分即h'(x)在(0，ln(2a))上单调递减，在(ln(2a),+∞)上单调递增，又h'(0)=0,所以当x∈(0，ln(2a))时，h'(x)<0,所以h(x)在(0，ln(2a))上单调递减，又h(0)=0,…10分所以在(0，ln(2a))上，h(x)<0,即f(x)

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