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三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高二下学期3月月考理数试题

作者: 来源:2024-2025英语周报圈 2024-03-24 14:40:16  阅读:17次

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因为g(x)的定义域要求f(x)有意义,即x∈(-∞,3),同时还要求x-2+ln(3-x)≠0,即要求x≠2,所以g(x)的定义域为{xx<3且x≠2}。…9分要死(x)x22代>1,因为x-2+)<0,所以需证(x-2)<-2+》即需证x-2+(3-x)n(3-x)>0,……10分令3-x=t,则t>0且t≠1,则只需证1-t+tnt>0,令m(t)=1-t+tlnt,则m'(t)=nt,所以m(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,所以m(t)>m(1)=0,即g(x)>1成立.…12分21.解:(1)油题设得子3产3-宁,化解得号+号=1(19,2分所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左右顶点.…4分(2)()设直线AB的斜率为k,则其方程为y=kx(k>0)·ry=kx,3由{x.2=得x=士9+3=1,V1+3k21V+3e>0,则A(m,m),B(-m,-mk),D(m,0).3记m=于是直线BD的斜率为会,方程为y=宁-受6分[y=2由得(4+3k2)x2-6k2mx+3k2m2-36=0.①设心.圆m和n0的解故十由此得专3从面直线如的斜率m子=员,所以m…=号xH一xA31所以直线AB与AM的斜率之积为定值-子…9分(ii)由(i)可知A(m,mk),B(-m,-mk),D(m,0)所以S8=SA0+Sam=710D1l:l+210D1.-21001-g)=2a(2mk)=mk6-9≤,93g=1+3k2=1+3232一≤当且仅当太=号时取等号,所以△48D面积的最大值为点2…12分—3
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