[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数答案

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参考答案及深度解析三、17.【命题立意】本题难度较小，主要考查数列的通项公式、裂显然二面角B-PA-D的平面角为锐角，所以二面角B-PA-D项求和及不等式的放缩，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让多数考生得分的余货足（12分)【解】(1)在等差数列a.}中，设公差为d,则d≠0，由已知得，a即a,(a,+4d=（a+d)解得a,a1=1,la1=1,d=2,(5分).an=2n-1.(6分)(2)由(1)知，a.=2n-1,则a+naDa时日，1x B过方法总结利用向量法计算二面角大小的常用方法：(1)找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小(9分)4(n+1)(2)找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个:T.=4n+14向量的夹角的大小就是二面角的大小六要使T,<号司成立，只需}≤骨解得m2,19.【命题立意】本题难度适中，主要考查相互独立事件与互斥事件的概率计算、离散型随机变量的分布列与数学期望，体现m的最小值为2.(12分)了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分【解】(1)记比赛出现比分2：2为事件A,包含两种情况：18.【命题立意】本题难度适中，主要考查线面平行的判定及二面①甲发三球，前两球甲赢，第三球乙赢，记为事件A1;②甲发角的计算，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部球乙赢，乙发球甲赢，记为事件A2分考生得分易知A=A,+A2,且事件A1与A2互斥(2分)(1)【证明】在四棱锥P-ABCD中，取线段PD的中点F,连接P(A1)=0.6×0.6×0.4=0.144,P(A2)=0.4×0.4=0.16,AF,EF,如图因此P(A)=P(A1+A2)=0.144+0.16=0.304,1因为E为棱PC的中点，则EF/CD,EF=2CD.所以比赛出现比分2：2的概率为0.304.(5分)(2)X的所有可能值为2,3,4.(6分)而8/cD,AB=cD,因为比分已是3：3，接下来由甲发球，且有一人累计得分超过5分时，比赛就结束，于是得EF∥AB,EF=AB,即四边形ABEF是平行四边形，所X=2表示事件“甲发球乙赢，乙发球乙赢，比赛结束”，则以BE∥AF.(3分)P(X=2)=0.4×0.6=0.24.又AFC平面PAD,BEI平面PAD,所以BE∥平面PAD.X=3表示的事件是以下三个互斥事件的和：甲发三球甲全(5分)赢，比赛结束的事件；甲发第一球甲赢，发第二球乙赢，乙发(2)【解】在四棱锥P-ABCD中，在平面PCD内过P作PO⊥球比赛结束的事件；甲发第一球乙赢，乙发第二球甲赢，甲发CD交CD的延长线于点O,连接AO.球比赛结束的事件，则P(X=3)=0.6+0.6×0.4×1+0.4×因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCDn平面ABCD=CD,0.4×1=0.616.所以PO⊥平面ABCD.X=4表示事件“甲发前两球甲赢，甲发第三球乙赢，乙再发又AOC平面ABCD,所以P0⊥AO,球比赛结束”，则P(X=4)=0.62×0.4×1=0.144.(10分)因为LPCD=,PA=PG=32,所以X的分布列为X3所以P0=C0=3,A0=√PA2-P0=3.而0D=1,有AD2=10=A02+0D2,0.240.6160.144则∠A0D=号，0A,0C,0P两两垂直E(X)=2×0.24+3×0.616+4×0.144=2.904.(12分)(7分)20.【命题立意】本题难度适中，主要考查椭圆的方程及直线与椭以0为原点，0A,0C,0P所在的直线分别为x轴、y轴、z轴圆的位置关系，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在建立如图所示空间直角坐标系，让少数考生得分则A(3,0,0),B(3,1,0),D(0,1,0),P(0,0,3),AB=(0,1,【解】(1)将点M,N坐标代入椭圆方程，,330),A=(-3,0,3),4D=(-3,1,0).设平面PAB的一个法向量n=(x1,y1,21),得解得a2=4,1.4262=3,则n·=0,令z1=1得n=(1,0,1).2a2166-1,n·Ap=-3x,+3z,=0所以楷圆方程为营+号(4分)设平面PAD的一个法向量m=(x2,y2,2),(2)根据圆的方程与椭圆方程可知，AB为圆的直径，点P在m…=-3,+:=0,令=1得m=(1,31).(10分)圆上，所以PA⊥PB.m·A=-3x,+32,=0,设直线PA方程为y=k(x+2)(k≠0)ry=k(x+2),wa是√22联立{上431,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.D121卷30·数学（理