[创优文化]2024年陕西省普通高中学业水平合格性考试模拟卷(一)1试题(数学)

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21(1)取P℃中点G,连接HG,EG,因为点E、G分别为PD、PC的中点，所以，EG//CD,且EG=2CD-2分因为四边形ABCD为正方形，所以AHCD,且AHCD,所以AH/EG,AH=EG,所以四边形AHEG为平行四边形，所以AEHG因为AE平面PBE,HGc平面PBE,AE/平面PHC:-5分(2)由题意可知PA=PB=AB=BC=CD=AD=1,则PC=PD=V2,∠APD=∠BPC=45°.将平面PAD,PCD,PBC展开到一个平面内如图，则AE+EF+BF的最小值即为展开图中AB的长.Bc0S∠CPD=PC2+PD2-GD22吃=2+2-1--7分2PC-PD从而sin∠CPD=,故cos∠APB=cos(∠CPD+909=-Sin∠CPD=-Z.4在△PAB中，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2-2PA·PB·COS∠APB=1+1+2×9=*经=52,11分4则AB=生，即AE+EF+BF的最小值为生.12分222.(1)解：因为2bc0sA=a cos C+ccosA,由正弦定理得2 sinB cos A=si讥Acos C+sinCc0sA,因为A+C=π-B,可得sin(A+C)=sinB,所以2 sinB cos A=sinB,又因为BE(0,π)，可得sinB>0,所以2cosA=1,即c0sA=2因为AE(0,),所以A=-2分又由(OA+0B)·AB=(OB+0C)·BC=0,可得(OA+0B)·(O-0A)=(O丽+0C)·(OC-0B=0,解得0A=OB2,OB2=OC2,即|A=1O=1OC,所以0为△ABC的外心，由正弦定理有20A=品=是=2，所以4A01=1.---4分答案第3页，共4页