2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·数学样卷(二)2[24·(新高考)高考样卷·数学·Y]答案

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解得10，2x2-5x.…4分y=5.令x2-5x=x,答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念解得x1=k+5,x2=0(舍去).品需5元.…5分即点M(k+5,k2+5k).(2)设购买m个甲种纪念品，则购买(50-m)个同理可得，点5，的2…9分乙种纪念品。…6分根据题意，得10m+5(50-m)≤300，…7分ON 1 OA0M=2=01解得m≤10.…8分.∠NOA1=∠MOA,答：最多能买10个甲种纪念品.…9分∴.△OAN和△OAM是位似三角形.·10分22.解：(1)①P…1分23.(1)证明：.四边形ABCD为正方形，②位似相似…3分.∠B=∠BAD=90°，AB=AD(2)①△OA,B1如图所示.4分又AE=DF,.Rt△ABE≌Rt△DAF(HL).…2分.∠BAE=∠ADF.∠BAE+∠DAE=90°B.∠DAE+∠ADF=90DF⊥AE.…3分(2)解：如图，过点G作GN⊥AB于点N,过点P点B的横坐标与纵坐标相等，向BC作垂线，交BC的延长线于点M.…4分.点B在直线y=x上令x2-5x=x,0解得x1=6,x2=0(舍去)，则点B的坐标为(6,6).…5分令0=x2-5x,解得x1=5,x2=0..点A的坐标为(5,0).…6分由折叠可知，AF=EF,∠AFG=∠EFG:点0为位似中心，相似比为2，∴.AE⊥FG∴.∠BAE+∠NFG=90°，∠BAE+∠AEB=90.∴.∠NFG=∠AEB.点A1,B的坐标分别为(30).(3,3)又.：∠GNF=∠ABE=90°，.△ABE∽△GNF.…7分GF GN 3②△OA,N和△OAM是位似三角形.…8分AE=AB=4理由如下：.AB GF=45.…6分新抛物线经过点0，A1,B1,∴.可设新抛物线的表达式为y=ax(x-2.5)..∠FEP=∠BAD=∠BCD=∠EPG=90°，将(3,3)代入，得3=3a(3-2.5),∴.∠BFE=∠CEP=∠CGP,解得a=2.BE PH∴.经过0，A1,B1三点的抛物线的表达式为y=BFPG=-tLCGP-手