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以C为原点，以CA,CB所在直线为x,y轴，过C作Cz⊥平面ACB,建立如图所示的空间直角坐标系：8分则co,2ao,时a马，F29,0同，e2J.m,∴C=1,0,5)为平面AEF的法向量，EF=(0,2,0),Pg=(（1,y,-V5),10分..cos
-2-1,cos=2y24+y22+412分2V4+y2V4+y2设直线PO分别与平面AEF、直线EF所成的角分别为a,日，a+B=T,21-1∴.sina=+4COS0=ysina=cos0,Vy2+413分即1=y,求解y=±1，存在(2,1，o)或Q(2,-1,0),即当Ae=1时，a+0=-2l5分.解：1Df四=e-士≥0)，了=e+子>≥0.故了在(0，+o)上调造增，2分f'(分=e-2<0,f'0=e-1>0,3分由零点存在性定理知，存在唯一的0∈（月，1），使得f(x,)=0,即e=1f(x)在(0，)上单调递减，在(x,+o∞)上单调递增….5分当f(x)mn=f(xo)=e-lh0-a=X0+-a,…Xo7分若f(x)存在两个不同的零点，则f(x)<0,即x。+-a<0,a>x+XoXo∈（贷）知十∈亿，，所以a的最小值为3.a…9分(2)由题意f(X)=f(x2)=0，即a=e-lnx=e-lnx2,12分故g(nx)=x-ln(lnx+e-lnx)=x-x=0，同理glx2)=0.g(lnx)=g(1nx2)=0…..…15分,共2页
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