[安师联盟]2024年中考安心卷数学答案

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口■■口口口■化简得，sin(A+CO=sinC,即有，inB=inC因为B、C均为△ABC内角，所以B=C所以△ABC为等腰三角形】……(6分(2)解：因为△ABC周长1=a+b+c,△ABC的外接圆直径为1，由正弦定理得：a=sin 4.b=sinB,c=inC,所以I=sinA+sinB+sinCGnB(0,1)由(1)知：B=C,A=π-2B,05g610,1)所以1=血28+2如8设/)=血2+2血七0引-2singlosBt29nb 2sinB(coset1)f(x)=2cos2x+2cosx=(2cosx-1)(2cosx+2).当x0时，)>0，在定义域内单调递增：当x行到时，了四<0，在定文城内单调通减所以.△c周长的取值范国是10…(13分)16.(本小题满分15分)(1)证明：因为面PAB⊥面ABC,面PAB∩面ABC=AB,ACC面ABC,所以AC⊥面PAB.因为PBC面PAB,所以AC⊥PB因为AB=2AC=2,AB⊥AC,所以BC2=AB2+AC=5.又PC=2PB=2,PB2+PC=5=BC2,所以PB⊥PC.综上，因为AC⊥PB,PB⊥PC,ACc面PAC,PCc面PAC,PC∩AC=C所以PB⊥面PAC…(7分）(2)解：以A为坐标原点，建立如图4所示空间直角坐标系由(1)知AC⊥面PAB,所以AC⊥PA又PC=2AC=2,所以PA=√5因为PB2+PA=4=AB2,所以PA⊥PB[200)B因为面PMB⊥面BC,D为棱PC上靠近P的三等分点市币S5号00)(Xy1号1)数学参考案·第5页（共）9444L克9为oAB影A56+净硬7xX乃立X7x程竖