国考1号1(第1套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(一)1数学试题

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二、选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项四、解答题：本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，符合要求，全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，11.(本小题满分10分)7.如图1，矩形B1BCC1由正方形B1BAA1与A1ACC1拼接而成.现将图形沿A1A在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧对折成直二面角，如图2.点P(不与B1,C重合)是线段B1C上的一个动点，点E棱垂直于底面的四棱锥.现有“阳马”P一ABCD,底面是边长为2的正方形，在线段AB上，点F在线段AC1上，且满足PE⊥AB,PF⊥A1C1,则()侧棱PA⊥面ABCD,PA=2,E,F分别是边BC,CD上的点，CE=CB,CFACD,M为AD的中点.(I)若A-2,证明：面PBM1面PAF,(2)是否存在实数入，使二面角P一EF一A的大小为45？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线BM与面PEF所成角的正弦值.图1图2A.PE=PFB.B1C⊥面PEFC.∠EPF的最大值为号D.多面体CFAEP的体积为定值8.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖懦.如图，在阳马P一ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=AD=2,M,N,G分别为PA,PC,PB的中点，则()A.四面体N一BCD是鳖糯12.(本小题满分10分)B.CG与MN所成角的余弦值是5如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBCC点G到面PAC的距离为是梯形，且PCOB,PC-2OB=1,OP=22,D为圆0上-点(1)若点M在线段AD上，且AM=3MD,求证：PM∥面CDB;D点M到直线AC的距离为(2)当直线PD与面PAB所成的角为30时，求二面角A一PD一B的正弦值三、填空题：本题共2小题，每小题4分，共8分9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC,且AB=BC=2,CC1=4,已知E为线段CC1的中点，设过点A1,B1,E的面为a,则面a截此三棱柱的外接球所得截面的面积为10.某公园有一个坐落在水地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，△ABC是该石雕与地面的接触面，其中A是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量△ABC的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得AB=2√13m,BC=2√5m,AC=2√10m,则该石雕最高点P到地面的距离为m.【JKT·单元周测卷·数学（十二）第3页（共4页）】【JKT·单元周测卷·数学（十二）第4页（共4页）】