炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数答案

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17.解：(1)由CD为CA在CB方向上的投影向量，则|CD1=!.BC⊥CF,.BC⊥DG,又DE∥AB,AB⊥BC,bcos C,.BC⊥DE.……3分又2 csin B=√5CD引，即2 csin B=√5 bcos C.-2分,DE,DGC平面DEG,DE∩DG=D,.BC⊥平面DEG.…5分根据正弦定理，2 sin Csin B=√5 sin Bcos C,(2)连接GB,.CF⊥AB,DG∥CF,.DG⊥AB.在锐角△ABC中，B∈(0，受)，则又，DG⊥BC,AB,BCC平面ABC,AB∩BC=B,∴.DG⊥平面ABCsinB>0,即2sinC=√5cosC,-4分AB=BC=2,AB⊥BC,G为AC中点，.GB⊥AC由cos2C十sinC=1,整理可得cos2C+C子sC=1,站合C∈(0，受)）解#oC号以{GB,GC,GD}为正交基底，建立空间直角坐标系56分Gxyz,…6分(2)由a=3 ccos B,根据正弦定理，可得sinA=3 sin Ccos B.则G(0,0,0),B(√2,0,0)，A(0,-√2,0)，C(0,√2,0)，在△ABC中，A+B十C=π，则sin(B+C)=3 sin Ccos B,:D(0,0,m),m>0,F(0,√2，m),所以sin Bcos C.+cos Bsin C-=3 sin Ccos B,所以sin Bcos C:=2sin Ccos B,................…8分1GE=Gd+DE=Gd+2AB=(0,0m)+2(2E,0)由(1)可知osC=号snC=个-osC-5,则snB-(停号m小=√5cosB.设平面EFG的一个法向量为n=(x,y,),由sin2B+cos2B=1,则5cos2B+cos2B=1,结合则n6i-9,+y十m=0,cos B=166B∈(0，)，解得n·GF=√2y+mz=0,…10分sin B=130令之=一√2，y=,x=m,则n=(m,6·m,-√2).…8分银据正弦定理，可得in Bsinc期cdC又平面ACFD的一个法向量为m=(1,0,0),…9分a624=√5，则cos(m,n)=m·nmmln√2m2+2故△ABC的周长为a十b十c=2√5+√/2.…12分118.解：(1)设比赛三局后甲晋级为事件A,m=1,即DG=1.10分则甲香纸的概车为p氏A)=C(径)广(1-号)》°=品.DG⊥平面ABC,平面ABC∥平面DEF,.DG⊥平面DEF,…4分(2)设甲晋级为事件B,有三种情况，VEDFG-VGDEF①比赛三场且这三场比赛甲都获胜，其概率为7…5分612分②比赛四场前三场甲胜两场，第四场比赛甲获胜，其概20.解：(1)因为左焦点坐标为（一②，0），所以c=√2，率为心（层）》广(1-号)×号品…-6分1当点P在上、下顶点时，∠FPF2最大，又∠FPF2的③比赛五场前四场比赛甲胜两场，第五场比赛甲获胜，最大值为登概奉为（号）(1-号)×号-品…7分1所以b==√2，.2分由a2=b2+c2得a2=4,所以P(B)=++…8分所以被园M的标准方程为号+苦-1，.4分设比赛三局后结束为事件C,则P(BC)=P(A)=27(2)证明：法一：当直线1的斜率为0时，直线l的方程为10分y4,直线y=1没有交点，与条由条件概率公式可知P(CB)=P(BC)_273件矛盾，.6分P(B)648…12分x=my+t,81故可设直线l的方程为x=my十t,联立19.解：(1)证明：在三棱台ABC-DEF中，G为AC中点，则：x2+2=1,42AC=2GC,又AC=2DF,则GC=DF.整理得(m2+2)y2+2mty十t2-4=0,..7分又AC∥DF,.四边形GCFD为平行四边形，则DG∥CF.由已知方程(m2+2)y2+2mty十t2-4=0的判别式…1分△=4m2t2-4(m2+2)(t2-4)=16m2-8t2+32>0,3