阳光启学 2025届高三摸底分科初级模拟卷(一)1数学XX试题-2024-2025英语周报圈

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(2)设A(1,y1),B(x2,y2),D(x3,yg),M(m,0),V(n,0),依题意知名的斜车不为0，可设：=y十2，由方程组消去x并整理，得y2=4xy2-4ty-8=0,则y1+y2=4t,yMy2=一8，同理可设AM:x=tiy十m,BN:x=t2y十n,可得y1y3=一4m,y2y9=一4n,m=-当坐，n=一2必44又AD=3Ai,.(-x为-y)=3(m-1,一h),…y3一y=-3y,∴.y=-2y1,MN=mn=子15为-%=}1m-y·s=n-g-2=号n…m2∴San-31MN·x-子lw·-w-2Vm+2)2-4n为-8vF+2,∴.当t=0时，△BMN面积取得最小值，其最小值为8√2.…7分19.(1)证明：由题意可设m=10t+6(1≤t≤9，t∈Z),则结合二项式定理可得m”一(m一6)”=(10t十6)”一(10t)”=C%(10t)n+C(10t)m-16+C2(10t)n-262+…+C6n-(10t)m=Cm(10t)-16+C%(10t)m-262+…+C%6”=6[C(10t)m-1+C%(10t)m-261+…+C%6-1],所以m”一(m一6)"(n∈N*)能被6整除。…4分(2)①证明：由m1,m2∈A,可设m1=一q1,m2=一呢，其中p1,p2,q1,q2∈N*,则m2=（p1一q1)(p-q呢)=p一pq呢一q1十qiq呢=(p1p+2p1p2q192十qiq2)-（p1q项+2p1p2q92+g1)=(p1p2十q192)2-（p192十p2q1)2,即m1m2也是两个正整数的方差，故m1m2∈A.9分②解：因为m∈A,所以m=p2一q,p,q∈N*,设m=10s十6(1≤s≤4，s∈Z),所以10s十6=p2一q=（p十q）(p-q).…10分当s=1时，10s+6=16=1×16=2×8=4×4=(p+q)(p-q),满足条件的有(D十q=8,。广q2》解得所以12分当s=2时，10s十6=26=1X26=2×13=（p十q)(p一q),没有满足条件的p,q;…13分当s=3时，10s+6=36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6=(p+q)(p-q),瞒足条件的有g号8解得号0，所议Km二m四15分当s=4时，10s+6=46=1X46=2×23=（p十q)(p-q),没有满足条件的p,9.…16分综上，小于50的“率运数巾，所有“亲密数对的K(m)的所有值为，告…17分【高三月考滚动卷数学（五）参考答案第4页（共4页）】

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