[广西国品文化]2024-2025年广西高考桂柳金卷(一)1数学试题-2024-2025英语周报圈

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(2)证明：E京.AD=-3十0十3=0，EF⊥AD,得证.y十之+1=0，6解：由ab,b/c,可得1y1解得一，wy=-2,则a=(1,1,1),b=(1,-2,1),所3-63以a十2b=(3,-3;3),故a+2b=√32+(-3)2十32=3√3.(2因为a+b(2,-1,2,2a+b号c=(14,1.所以a+b·(2a-6号c)=2X1+(-1)X4+2×1=0,放向量a+6与2a+b号c的夹角为受17.解：(1)证明：过点A作AN⊥BC,垂足为N(图略).在等腰梯形ABCD中，因为AD∥BC,BC=2AB=2AD=2,所以BN=号，∠ABC=60°.在△ABC中，AC=AB+BC-2AB·BCcos,∠ABC=3,则AB2+AC2=BC,则AC⊥AB.因为PC⊥底面ABCD,ABC底面ABCD,所以PC⊥AB.因为AC∩PC=C,所以AB⊥平面PAC.(2)以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(W3,0,0),B5,-10,C0,00),D,o).ci-(,0）.由(1)知Ai为平面MAC的一个法向量，且AB=(0,一1,0)，所以点D到平面MAC的BE离为-218.解：连接AC交BD于点O,如图所示，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),V(0,0,3),C(-3,0,0),B(0,3,0),D(0,-3,0),可得VA=(3,0,-3),VB=(0,3,-3),V元=(-3,0，-3)，V元=(0，-3，一3)(1)证明：因为P,M,N分别是线段VC,VB,VD上靠近V,B,D的三等分点，所以市=}心=(-1,0，-1)，i=是i=(0,2,-2),示=号市=(0，-2，-2》，所以PM=M-p=(1,2,-1),PV=VN-p=(1,-2,-1).设平面PMN的法向量n·PM=x+2y-x=0,为n=(xy,x),则m…Pd=x-2y-=0,令x=1,则y=0,之=1，则n=(1,0,1).因为n·VA=3×1+0X0十(-3)×1=0，所以n⊥VA,又因为VA丈平面PMN,所以VA∥平面PMN.(2)证明：设平面VBC的法向量为m=(a:6,c),则m·心=一3a-3c=0,m·VB=3b-3c=0,a=1,则b=c=一1，则m=(1,-1,-1).又由(1)可得平面PMN的一个法向量n=(1,0,1),因为n·m=1×1+0×(-1)+1×(-1)=0,所以平面VBC⊥平面PMN.在·8大25DY·数学-RB-选择性必修第一册-Y

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