[桂柳文化]2025届高考桂柳鸿图模拟金卷(四)4数学答案

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因为QA=QC，所以QC=QD=SQ，所以SCD=90°，即SC⊥CD，（6分）又因为SA∩SC=S.SAC平面ACS，SCC平面ACS，所以CD⊥平面ACS.（7分）（2）由题意可知：SA⊥平面ABCD，所以AB是斜线PB在平面ABCD上的射影，即SBA为SB和平面ABCD所成的角，SA在RtSAB中，tanSBA2.所以SA=（9分）AB又因为AB⊥AD，故AB，AD，AS两两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD，AS所在直线分别为x轴，y轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，（10分）则A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2，4,0）,D（0.8,0）,S（0.0,4）.Q（0,4，2），可得AQ=（0，4.2），AC=（2,4,0），SD=（0.8,-4）.CD=（-2,4,0），设平面ACQ的法向量为n=（x，y，），n·AQ=02v+x=0则，即，可取n·AC=0x+2v=0（12分）设平面SCD的法向量为n=（xy）SD2y2-x2=0则即n·CD=0x+2y=可取n=（2.1.2）；（14分）·4-1+4从而可知|cosn，nn·n√4+1+4·√4+1+4q所以平面ACQ和平面SCD的夹角的余弦值为（15分）17.【答案】（1）(2）4.164【解析】（1）根据题意可得，c=2√3，2b=4，b=2，则a²=b²+c²，所以a²=16，所以椭圆E的标准方程为（3分）16（2）因为直线过点Q（0，1），且与椭圆的交点不与P，P重合，可知直线的斜率存在，（4分）且直线l与椭圆必相交，可设直线l：y=kx+1，A（x，y），B（x，y）[y=kx+1联立方程，消去y可得（16k²+4）x²+32kx-48=0，1642024年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题参考答案第5页（共9页）