[百师联盟]2025届高三二轮复习联考(三)3数学(百A)试题-2024-2025英语周报圈

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.17.（15分）已知函数f（x）=e-ax-1，a∈R12.对于n个不同的正整数，依次排列后若第一个数能整除最后一个数，则称这样的排列为“首末整除(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；排列”.现有2,3,4,6,8,则它们的“首末整除排列"共有—种。(2)当a≠0时，讨论函数f（x)的单调性；大1，则b+b2+·+b=。=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F，F2，过F的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若2|BF2|=|AF2I,且BF·BF2=0,△FF2B的面积为S,△FF2A的面积为S2，且S=3S2，则双曲线的离心率为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.E是PD的中点(1)求（a）的通项公式；(1)求证：PB//平面AEC;(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值；（2）求{b}的前n项和S(3)若点F在棱PC上运动，当点F到平面AEC的距离为时，求PF的长度.峰阅万卷16.（15分）《哪吒2：魔童闹海》作为2025年备受瞩目的动画电影，一经上映便迅速火爆全球，影片在特效制作、角色设计、音乐制作等方面都做到了极致.假设其电影原声的音乐制作由甲、乙、丙三个音乐工作室负责.在音乐录制过程中，由于各种因素，部分录制片段会因不符合要求而不被采用.，短轴长为4.甲、乙、丙三个工作室录制音乐片段总数之比为6：7：5，音乐片段可用率（能被采用的片段数占录(1)求椭圆C的方程；制片段总数的比例）分别为0.8，0.6，0.6.现在从三个工作室录制的所有音乐片段中随机抽取，且每个音乐片段被抽到的可能是相同的，用频率估计概率.（1）若只取1个音乐片段，求它是由乙工作室录制的概率；（2）若抽取2个音乐片段，其中由甲工作室录制的音乐片段数记为X，求X的分布列和数学期望；（3）假设以往电影原声音乐片段的平均可用率为0.65，计算此次《哪吒2：魔童闹海》电影原声音乐求椭圆C的“特殊点”的个数片段的可用率，并判断此次音乐片段的可用率是否高于以往平均可用率.河南专版·数学·顶测卷（一）第3页（共4页）河南专版·数学·预调卷（一）第4页（共4页）

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