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因为AB⊥（AB+5AC），所以AB.（AB+5AC）=0X（-10）+（a-2)-1X9=0，·4分6分（2）由（1）可知AB=（0，a-2,-1），AC=（-2,0,2），则1AB丨=√（a-2）²+1，1AC|=√4+0+4=2√2...·8分2TC10分3即√（a-2)²+1×2√2×（-÷）=-2，所以（a-2）²+1=2，11分解得a=1或a=3.13分16.解：由题意可知直线l的斜率存在且为负数，则可设直线l:y-3=k（x-2)（k<0）.··1分3-03（1）因为直线1经过点P（2，3），A（4，0），所以直线1的斜率k=·2分-2-4232则直线l的方程为y-3=（c一2），则直线l的一般式方程为3x+2y-12=0.·····4分5分（2）令x=0，得y=3一2k，则点B的坐标为（0，3-2k），····336分则点A的坐标为（2令y=0，得x=2-937分2k.则△OAB的面积为÷（3-2k）（22k92k=16，即4k²+20k+9=0，因为△OAB的面积为16，所以62k99分或k即（2k+9）（2k+1）=0，解得k=23611分x+12或y=则直线I的斜截式方程为y=9-2k.（3）由（2）可知△OAB的面积为62k因为k<0，·14分99时，等号成立，···所以十（一2k）≥6，当且仅当k=2k2k2k15分9故6一2k≥12，即△OAB面积的最小值为12.2k【高二数学·参考答案第4页（共7页）】
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