11.AC【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】利用导数求函数的单调性、最值、极值,从而判新选项A,B,C;利用导数的几何意义求切线的方程,分析切线的斜率,从而判断选项D.【解析】对于A选项,当a=-2时,f(x)=(x2-2x)e',则f'(x)=(x2-2)e',当xe[-1,1时,恒有f(x)<0,因此f(x)在[-1,1]上单调递减,故A正确;对于选项B,f"(x)=(x2-2)e',令f"(x)=0,可得x=±2,所以f(x)在(-∞,-√2)上单调递增,在(-2,)上单调递减,在(2, ∞)上单调递增,当x→ ∞时,∫(x)→ ∞,故∫(x)无最大值,又当x<0时,f(x)>0,且f(2)<0,故f(x)有最小值,且最小值在x=2处取得,故B错误;对于选项C,由题可得f(x)=[x2 (a 2)x a]e',令尸(x)=0,因为e'>0,所以x2 (a 2)x a=0,4=(a 2)2-4a=a2 4>0,即∫(x)=0存在两个不同的根所以∫(x)恒有两个极值点故C正确;对于选项D,设切点为(x0,ya),则切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),因为该切线过原点,所以y。=x。f(x),即(x ax)e=x0(x2 axn 2x a)e',即x2 (a 1)x=0,当a=-1时,方程有唯一解,即x=0,所以当a=-1时,过原点且与f(x)相切的直线只有一条,故D错误
7.BD【解析】本题考查受力分析,目的是考查学生的推理能力。设弹簧的形变量为x,斜面体对小球的支持力为FN,对小球受力分析:在斜面方向有kx- gaiN=0,在垂直斜面方向有Fx- Igcts=0,解得Fxmgos,x=四,选项A错误、B正确;斜面体受到地面的摩擦力是静摩擦力,不能用滑动摩擦力的公式计算,选项C错误;斜面体受到地面的摩擦力的方向水平向右,选项D正确。
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