英语周报208-2022答案

20.【必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圃的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)”【思维导图】(1)椭圆3 }2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),△AOB是等腰直角三角形一a=2,点B的坐标是(1,1)代入椭医方程4→椭圆的标准方程(2)易知l的斜率存在,设直线l:y=kx m(k m≠1,m≠0)、代入椭方程3k2 1)x2 6mx 设P(x1,y1),Q(x2,y2)3m2-4=0直线BP和直线BQ的倾斜角互补一→直线BP和直线BQ的斜率互为相反数yx2-1=0-2 (m一k-1)( x)3m2-46/m3k2 1-(m-k-1)2(m-1)=2 1k m≠0—→(3k-1)(k m-1)=0PQ=616-9m2,原点到直线L的距离基本不等式d→△OPQ的面积S=|PQld≤10,当且仅当时等号成立一→结果解:(1)因为椭圆2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),且△AOB是等腰直角三角形,所以a=2,点B的坐标是(1,1),(注意:数形结合可知只可能∠OBA为直角)代入椭圆方程,得a =1,(2分)所以b2(3分)因此椭圆的标准方程为441(4分)(2)易知直线l的斜率存在,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l:y=kx m(k m≠1,m≠0),(关键直线l不经过点B,O)将y=kx m代人 2=1,得(3k2 1)x2 则△=36k2m2-4(3k2 1)(3m2-4)=48k212m 16>0,x: x=一(5分)由直线BP和直线BQ的倾斜角互补,得直线BP和直线BQ的斜率互为相反数=0,即(x2-1)(y1-1) (1)(y2-1)=0.(6分)又y1=kx1 m,y2=kx2 m,所以2kx1x2 (m-k-1)(x1 x2)-2(m-1)=0,则2k3k2 1-(m-k-1)×6km3m2-43k2 1-2(7分)即3k2-4k 1 3km-m=0,即(3k-1)(k 所以直线:3 m,x 好。3,因为k m≠1,所以k m-1≠0,所以k2·1x2=9m2-12,644,△312m2>0,即16-9m2>0故|PQ|=/191x-x21=10√(x1 x4√16-9原点到直线l:y=3x m的距离d=13m10(9分)所以△OPQ的面积S11P0ld1、30 16-9m213m|√3√10=12(16-9m)×9 823当且仅当9m2=16-9m2,即时等号成立(10分经验证,此时k m≠1,△>0所以当m2=8时,△OPQ的面积取得最大值,且最大值为(12分)

19.【试题情境】本题是综合性、应用性、创新性题目,属于生活实践情境【学科素养】试题以实际问题为背景,引导考生在实际情境中从数学的视角分析问题,知道如何建立数学模型解决问题,体现了理性思维、数学应用、数学探索学科素养解:(1)x=3 4 5 6=4.5,2.5 3 4 4.54=3.5,(1分)=3×2.5 4x3 5x4 6x4.5=65,∑x2=32 42 52 62=86,(2分)所以=6.5-4×45×386-4×4.520.7,(4分)则a=y-bx=3.5-0.7×4.5=0.35,(5分)故y关于x的线性回归方程为y=0.7x 0.35(6分)(2)(i)将x=2代入y=0.7x 0.35,得y=0.7×2 0.35=1故估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额为1.75×1000=1750(万元)(8分)(i)设甲、乙两人中选择就地过年的人数为X,则X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=(1-p)(2-2p)=2p2-4p 2,P(X=1)=(1-p)(2p-1) p(2-2p)=-4p2 5pP(X=2)=p(2p-1)=2p2-p则E(X)=0 (-4p2 5-1)×1 (2p2-p)x2=3p-1,(10分)所以E(10)=100-1),(注意利用F(ax b)=aE(X) 6)由1000(3-1)≤1500,得P=6(11分)又

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