2022英语周报阅读与完型答案

18.(12分)解:(I)证明:在图1中,BC=2AB,且E为AB的中点,∴AE=AB,∴∠AEB=45°,同理∠DEC=45所以∠CEB=90°∴BE⊥CE2分又平面ABE⊥平面BCE,平面ABE∩平面BCE=BE,所以CE⊥平面ABE,4分又CEC平面DCE,所以平面ABE⊥平面DCE……………5分(Ⅱ)由题意可知以E为坐标原点,EB,EC所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系,设AB=1则E(O,0,0),B(,0),C(0,2,0),A(2,0,2),DQ,2,、、5,0,分向量EA=(2,0,2),E=(0,22),设平面ADE的法向量为n=(x,y,z)由得令z=1n·ED=0y z=0得平面ADE的一个法向量为n=(-1,-1,1),……8分又FA=(010分设直线FA与平面ADE所成角为0则0m√2√61×√3直线FA与平面ADE所成角的正弦值为0……12分

19.几何法:(1)证明:易知当PA=AC,E为PC的中点时,AE⊥PC;且由C点在以AB为直径的圆上,可得AC⊥BC.………2分另外,PA⊥底面ABC,且BCC面ABC,则PA⊥BC而PAc面PAC,ACC面PAC,PA∩AC=A,可知BC⊥面PAC.…………4分因为AEC面PAC,所以BC⊥AE又PCC面PBC,BCC面PBC,且PC∩BC=C,可知AE⊥面PBC,又PBC平面PBC,故AE⊥PB.6分(2)如图1,过点E作EF⊥PB交PB于点F,由AE⊥PB,EF⊥PB可知∠AFE为二面角C-BP-A的平面角,…8分由余弦定理知∞∠AFE、AE=,BF、原若设PA=a,则可求得AF=⑤10分AE 1则二面角C-BP-A的大小为60°.…12分注:若利用(1)中AE⊥面PBC所得AE⊥EF,即RT△AEF中AF=5a,AE=2a,也可求得√3sin∠AFE=图空间向量法:由BC⊥AC,BC⊥PA,知BC⊥面PAC,在平面ABC内过A作垂直AC的直线为x轴,ACAP所在的直线为y轴,z轴;即以A为坐标原点,建立如图2的空间直角坐标系,……2分可设PA=a(1)若设BC=b,则A(0,0,0),B(b,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a),…4分因此E(0号号)其中A=(,·号),P=(bm,一a),故A,P=故AE⊥PB6分(2)当PA=AC,E为PC的中点时,AE⊥P℃,则由(1)知AE⊥面PBC,故可取面PBC的一个法向量为AE=(0.2,);一……8分(2)当PA=AC,E为PC的中点时,AE⊥℃,则由(1)知AE⊥面PBC,故可取面PBC的一个法向量为AE=(02兰)8分当PA=AC=BC=a时,AP=(0,0,a),AB=(a,a,0),图2若设面PAB的法向量为u=(x,y,z),则可取u=(1,-1,0)10分AB=0,ar ay=0.则cos(AE,)=由图可知二面角C一BPA为锐角,所以二面角C一BP一A的大小为60.…12分

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