英语周报OT 2021-2022答案

20.解:(1)因为椭圆C过点P(,2),所以 9(1分)又PF:=2Q0,所以PF:⊥FF2,则c=1.所以b2=1(3分)由①②得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为(5分)(Ⅱ)依题意,直线FM斜率存在且不为零,设为y=k(x 1),令x=-2得M(-2,-k),同理N(-2,(7分)设过点M的切线为y=k1(x 2)一k,代入 =1得(3 4k2)x2 8k1(2k-k)x 4(2k1-k)19=09分)当a≤0时,g(x)<0恒成立,可知g(x)在区闰(0,十∞)上单调递减;(5分)当a>0时,令g(x)得V2a,当x∈(W2a)时,g(x)<0,可知g(x)在区间(0.√2a)上单调递减:(6分)当x∈(。, ∞)时,g'(x)>0,可知g(x)在十∞)上单调递增(7分)②因为g'(x)=2ax32ax2-3当a≤0时,g(x)<0恒成立,可知g(x)在区间(1,e)上单词递减,显然不合题意;3当a>0时,令g(x)2a(x>0),因为函数g(x)在区间(1,e)上有两个零点,33°,29(1分)16又PF,=2Q0,所以PF:F1F2,则c=1,所以a2-b2=1,②(3分)由①②得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为4 3(5分)(Ⅱ依题意,直线F1M斜率存在且不为零,设为y=k(x 1),令x=-2得M(-2,一k),同理k(7分)设过点M的切线为y=k1(x 2)-k,代入43得(3 4k2)x2 8k1(2k1-k)x 4(2k1-k)212=0.分由△-64k1(2k1一k)2-16(3 4k1)[(2k1一k)2-3]=0,解得k1(9分)同理k.(k/-33k2一lk(10分)Ik联立方程组:解得3k2-14(x 2) x4.所以点G的横坐标为定值-4.(12分)

33.(1)1.43×10-(2分)引力(2分)大于(1分)解析:由题可知,一滴油酸的总体积为1×20×200cm2.5×10-5=2.5×10-3cm3,则油酸分子的直径为10175m=1.43×10-m;液体表面的张力,是因分子间作用力表现为引力;当分子间作用力表现为引力时,分子间距大于液体分子的平衡距离(2)1取Ⅰ气体为研究对象,气体发生等压膨胀,当其体积为2L0S时,B开始移动,由盖一吕萨克定律得。ST。2L。S解得:T1=2T。;(4分)i.Ⅱ气体初态压强为:P2=P对Ⅱ由等温变化,应用玻意耳定律:P2LaS=P2L。S解得:P2=2PI气体此时压强:P1=P2=2P对I由理想气体状态方程:(其中P1=P0)P1LsP1×L0ST解得:T1=5T。(6分

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