2022 英语周报 高二 课标hz 31答案

22.本题考查利用导数研究函数的单调性与最值,零点存在性定理的应用(1)【解】当a=0时f(x)=2lnx-x2-1,则f"(x)=2(x 1)(x-1)0(根据已知条件写出f(x),并求出f"(x),要特别注意函数的定义域为(0, ∞),此条件是解答本题的关键所以当0 0,此时函数f(x)单调递增当x>1时(x)<0,此时函数f(x)单调递减综上,函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1, ∞)上单调递减(2)【证明】由题意可得/=2 4-2x=-2(x2-2ax-1x>0,令f'(x)=0,解得x=a±√a 1(求出∫'(x),根据函数∫(x)的定义域确定当∫'(x)=0,即函数f(x)取得极值时x的值,结合“f(x)=0有且只有一个实数解”可得∫"(x0)=0且f(x0)=0)因为a>0,所以x=a √a2 1>1,x=a-√a2 所以f'(x)在(1, ∞)上有唯一零点x=a √a2 1当x∈(1,x)时f'(x)>0,f(x)在(1,x)上单调递增;当x∈(x0, ∞)时f(x)<0,fx)在(x, ∞)上单调递减所以f(x)=、=f(x0)因为f(x)≤0在(1, x)上恒成立,且f(x)=0有且只有一个实数解,所以rf'(x)=0 4a-2即{x0f(x0)=02lnx0 4ax0-x2-1=0,消去a并整理得2lnxo x2-3=0.(通过构造新函数,利用导数研究新函数的单调性,结合零点存在性定理,即可求出x的取值范国,必 40-2x0=0分离参数a,借助函数的单调性即可证明结论成立)令A(x)=2lnx x2-3,则h(x)=2 2x,x>0,h'(x)>0在(1, ∞)上恒成立,所以h(x)在(1, ∞)上单调递增,又h(1)=-2<0,h(2)=2hn2 1>0,所以1

2分(2)M(2分)(3)m1分【解析】(1)由平抛运动规律得竖直方向h=g2,水平方向x=t,解得水平速度w=x°(2)由于水平位移相同,碰后速度越大,则飞行时间越短,竖直方向下落的高度越小,故碰后B球的平均落点应在M处。(3)根据(1)中所求可得,碰前A球的速度vA碰后A、B两球的速度分别为根据动量守恒定律得=mv" m,化简可得mM=mv×2 A即只要上式成立,则可以验证动量守恒定律

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