2022 英语周报 高二 外研提升 5答案

21.【必备知识】本题考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函救的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式西数不超过三次)【关键能力】本題考查运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)f(x)=2 a(hx-x)f(x)=x hnx-xf(1)=-1-1"(x)=c1—y(1)=0一→曲线y=f(x)在x=1处的切线方程(2)(x)=2 a(mx-x)(x)=(1-x)(1 a=0时x)=x>0,f(x)无零点a>0时(x)有最大值f(1)=1-a0 0,f(x)无零点得解←解:(1)当a=1时,f(x)=, nx-x,(1分)f(1)=-1J(s1 -1,'(1)=0,(2分)所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(2)函数f(x)的定义域为(0, ∞),(x)=1-2 a(1-1)=1-x a1-x=(1-x)(1 2)(4分)当a=0时,f(x)=x>0,f(x)无零点(5分)当a>0时,1 2>0,令(x)>0,得0 1,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1, ∞)上单调递减、f(x)有最大值f(1)。1(6分)a<0,即a>—时,f(x)无零点(7分)a=0,即时,f(x)只有一个零点(8分)a>0,即0 0,而f(a)=2 a(a-a),令8(x)=lx-x 1,则g(x)≈⊥/÷1-,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1, ∞)上单调递减,所以g(x)≤g(1)=0,因此当0 0,所以e">1,于是f(a) 0,且a<1,得f(x)在(0,1)上有唯一零点(1.aIn当0 e,h'(x)=e-2x,令q(x)=c-2x,则q(x)=e-2>0,所以h(x)在(e, )上单调递增,h'(x)>e-2e>0,所以h(x)在(e, ∞)上单调递增,h(x)>e-c2>0,即当x>e时,e>x令x=1.则>(1),即所以)2是一a1 0,>1f(x)在(1, ∞)上单调调递减,所以f(x)在(1, ∞)上有唯一零点所以0 0,而>0,所以(x)>0,f(x)无零点.(11分综上,≤0或a>时x)无零点,a=时(x)只有一个零点,0

18.【试题情境】本題是应用性題目,属于生活实践情境【关键能力】本題考查逻樨思维能力、运算求解能力、数学建模能力【学科素养】试题以销售员的月销售额为背景,需要考生运用数学方法对数据进行整理、分析和推断,通过整理数据,提取信息,构建模型,进行推断,获得结论,培养了理性思维、数学应用学科素养解:(1)频率分布直方图如图所示4頻率组距024……÷--0V4s556575895105销售额/万元(4分)(2)由题意可得x=5×0.02 6×0.06 7×0.28 8×0.26 90.20 10×0.18=8.1,(5分)s2=(5-8.1)2×0.02 (6-8.1)2×0.06 (7-8.1)2x0.28 (88.1)2×0.26 (9-8.1)2×0.20 (10-8.1)2×0.18=1.61,s=√1.61=1.3,(6分)所以x-s=8.1-1.3=6.8,x s=8.1 1.3=9.4,(7分)故所求概率P=(7.5-6.8)x0.28 (8.5-7.5)×0.26 (9.48.5)×0.20=0.636(9分)(3)销售额在[7.5,10.5]之间的频率为0.26 0.20 0.18=0.64(10分)因此要使64%的销售员能够完成销售指标,销售指标应定为7.5万元解后反思》解决本题需要做到以下几点:(1)能够根据频数分布表制作频率分布直方图;(2)能够利用频率分布直方图计算平均数和标准差;(3)理解数据落在某个范围内的概率,就是数据落在这个范围内矩形的面积

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