英语周报高二2021-2022HNX答案

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)将代入p2-2 pcos=8,(1分)pcosb=x得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2 y2=9,(2分)由直线l的倾斜角为=兀,且过点M(,1),得直线l的参数方程为=1,√3(为参数)(答案不唯一其他正确的形式也给分).(4分)(2)将代入(x-1)2 y2=9,所以(1-1-1)2 (1 yn)2=9.(5分)化简得r2 √3-8=0,(6分)设点P,Q对应的参数分别为41,l2,则 l2,41与2异号,(8分)h12=(注:根与系数的关系的式子写对一个得1分)所以1|1| |t2||1-12I MPI IMQI 4, |42(9分)√ 4)2-4435(10分)428

21.【命题意图】本题考查利用导数讨论函数的单调性、解决不等式恒成立问题,考查分类讨论思想、数形结合思想,体现了数学抽象、逻輯推理、直观想象、数学运算等核心素养【解】(1)当a=-1时,f(x)=-n(x 1) e2-1,其定义域为(-1, ∞)所以f(x)=-1, e(1分)x十易知y=-x 1,为=在(-1, )上单调递增,所以f(x)在(-1, ∞)上单调递增.(2分)又f(0)=0所以当x∈(-1,0)时,f(x)<0;当x∈(0, ∞时,f(x)>0故f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0, ∞)上单调递增(4分)(2)当x≥0时,f(x)≥x恒成立,等价于ahn(x 1) e'-x2-1≥0在[0, ∞)上恒成立.(5分)1-1(令g(x)=aln(x 1) e-x2则g'(x)=-“, e-xe2-x)(x 1) a(6分)令h(x)=(e2-x)(x 1) a(x≥0)则h'(x)=xe 2e-2x(7分)令(x)=2e2-2x-1(x≥0)则p'(x)=2e-2≥0(x≥0),所以φ(x)在[0, ∞)上单调递增,则φ(x)≥(0)=1>0因为x∈[0, ∞),所以xe≥0,所以h'(x)>0,所以h(x)在[0, ∞)上单调递增,则h(x)≥h(0)=1 a(9分)当a≥-1时,g'(x)≥0,所以g(x)在[0, ∞)上单调递增,则g(x)==g(0)=0,满足g(x)≥0在[0, ∞)上恒成立,所以a≥-1满足题意(10分)当a<-1时,存在x>0使得g'(x)=0,所以当x∈[0,x)时,g'(x)<0,所以g(x)在[0,x0)上单调递减因为g(0)=0,所以当x∈(0,x)时,g(x)<0,不满足题意(11分)故实数a的取值范围为[-1, ∞).(12分)数学

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