英语周报 2018-2022 高考 新目答案

17.【命题意图】本题考查基本逻辑联结词,复合命题的判断解:因为命题“PVq”为真命题,且“P∧q”为假命题,所以P,q一真一假.(1分)若P假q真,则一p:函数f(x)=的定义域不为R所以△=16-4a2≥0→-2≤a≤2,(4分)因为a2-5a-6≥0=a≤-1或a≥6所以-2≤a≤-1·(5分)若P真q假,则P:函数f(x)=的定义域为R,(7分)x2= a所以△=16-4a2<0→a<-2或a>2q:不等式a2-5a-6<0,解得-1

20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归思想、数形结合思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)设椭圆C的半焦距为c由题意,得==yb2=3,解得a=2b(1分)△BFF2面积的最大值为3,且面积最大时,B为短轴的端点,(S△B)mn=x2c·b=bc=√(2分)又a2=b2 e2,b=1,c=√3,a=2,(3分)椭圆C的标准方程为(4分)(2)由(1)知F2(3,0),P12)(5分)由题意易知直线PM,PN的斜率存在设直线PM的方程为y-1=k(x-3),M(xYM), N(XN,yN)y-=k(x-3),联立得方程组消去y并整理,得(1 42)x2 (4-83k2)x (23k-1)2-4=0,则△=(4k-83k2)2-4(1 42)·[(23k-1)2-4]=16k2(23k-14(1 4k2)(23k-1)2 16(1 4k2)=16(1 42)-4(23k-1)2=16k2 163k 12=(4k 23)2≥0恒成立(8分)83k2-4k43k2-4k-31 4k1 42(9分)4k2 23k21 4k2(10分)直线PM和PN关于直线PQ对称以-h替换k,可得x,=43k 4-31 4k4k2-2、3k1 4k2(11分)∴kn=-y3即直线MN的斜率为定值2(12分)2

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