2022英语周报高二下第38期答案

取得最大值13.25因为a⊥b,所以a·b=3(3m-2) 3(-m)=0,解得m=1,所以a=(1,3),b=(3,-1),a b=(42),故|a b|=2√5得a=0

21.证明:g(x)=f(x,则f(x)=g(x)= sinx xcosx,g(x)=- 2cosx- rsin x……2xe, r).--3<0, 2 cosx <0, sinx>0,g()=1 2c0sx- sinx<0…3故g()在区间(,x)上单调递遘减.4又∵az、2=- 1>0,g(x)=--丌<0……5所以g(x)在区间(,m)上存在唯一零点…6(2)要证f(x)<2xlnx x(l sinx),即证(2x-1)lnx x>0,令h(x)=(2x-1)lnx x,则h(x)=2lnx-- 3……,7令m(x)=h(x),所以m(x)在(0, ∞)单调递增.…8∵m(1)=2>0,m()=1-2ln2<0,所以存在唯的x∈(,1),使得m(x0)=2lnx-- 3=0……9当0 x时h(x)>0,h(x)在(xn, ∞)上单调递增……10°故h(x)m=h(x)=(2x0-1)In xo t xo=-(2x0 ~)……112因为x∈(1所以2x 1∈(2,,所以h(n)>0即2x-)mx x>0恒成立,综上所述对任意x∈(0, ∞),都有f(x)<2xlnx x(l sinx)…12

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