2022英语周报外研版第17答案

21.命题意图本题考查利用导数研究函数性质解析(1)函数f(x)=lnx ax的定义域为(0, ∞).r(x)=1 a= a……(1分)当a≥0时、f(x)>0恒成立,故函数f(x)在(0, ∞)上单调递增.……………(2分)当a<0时,令∫(x)>0,得0 故函数fx)在(0,上单调递增,在 ∞)上单调递减(4分)(Ⅱ)g(x)=f(x) x2 2=lx x2 ax 2,g(x)至少有两个不同的零点,则等价于方程hnx x2 ax 2=0至少有两个相异的实数根.………(5分)由lnx x2 ax 2=0,得-a2设F(x)=x x 2,则F"(x)=x-Inx2令h(x)=x2-lnx-1,则h'(x)=2x(6分)令h(x)=0,可得x2或(舍去)所以在(0,上,h'(x)<0,h(x)单调递减;在2 ∞上,h'(x)>0,h(x)单调递增所以函数h(x)的最小值为A(2)-(2)-h号1<0.(7分)又h(1)=0,所以当x∈(1, ∞)时,h(x)>0,又hn--1>0,因此必存在唯一x使得h(x0)=0(8分)当x变化时,h(x),F(x),F(x)的变化情况如表:当x变化时,h(x),F(x),F(x)的变化情况如表:(0,x0)An(1, ∞)0LrF(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x=x时,F(x)有极大值F(x。),当x=1时,F(x)有极小值F(1)……(10分)又F(1)=3,F

16--20 FGBCE

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