英语周报高二牛津20182022答案

16.1【学科素养】本题将双曲线与圆相结合,主要考查考生的观察能力以及利用解析几何的思想方法分析问題、解决问题的能力,体现的学科素养是理性思维、数学应用思维导图】圆N:x2 y2=1-设Q(和,),初线l1的方程为x2 y0=1双曲线C:x2-2=1(m>0)—→F(√1 m0)—直线QF的斜率为l2的方程为x y0=√1 m2x点P的轨迹方程为x√1双曲线的渐近线方程为y=±mx2m【解析】设Q(x0,y0),P(x,y),依题意知切线l1的方程为x y0=1①.(点拨:过圆(x-a)2 (y-b)2=r2上一点M(x0,y0)作圆的切线,则切线方程为(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=r2)由题意知F(√1 m2,0),所以直线QF的斜率为/,所以直线l2的方程为x0-√1 mI mx,化简得x y0=√1 m2x②由①②得点P的轨迹方程为x,又双m曲线的渐近线方程为y=±mx,所以点P的轨迹与渐近线的交点的纵坐标分别为I n m,则所截线段的长为 m22,得【解题关键】破解本题的关键是利用已知得到l1与l2的方程,然后联立方程,得到点P的轨迹方程

15.10【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力【思维导图】an4-an=2[1 (-1)”]分别令n=4-3,n=4-2,n=4-1,n=4(keN)0,4 3-aa4=4一→(a4,1 a42 a4,3 a4,4)-(a4 a4-1 a4-2 a4-3)=8—→数列{a4 a4-1 a4-2 a4-3}是以a1 a2 a3 a1为首项,8为公an的前60项和为990差的等差数列→ 15(a1 a2 a3 a,)15×148=990a1 a2 a1 【解析】若k∈N,当n=4k-3时,a4 1a4-3=0;当n=4-2时,a4 2-a4-2=4;当n=4k-1时,a4 3-a4-1=0;当n=4k时,a4 4a4=4.于是(a4 1 a4 2 a4 3 a44)-(a4 a4-1 a4-2 a43)=8,所以数列{a4 a4-1 a4-2 a4-3是以a1 a2 a3 a4为首项,8为公差的等差数列,故数列|an}的前60项和就是数列{a4 a4-1 a4-2 a4-3}的前15项和,即15×(a1 a2 a3 a4)15×14x8=15(a1 2a2 a3 a4) 840=990,所以a1 a2 a3 a4=10解题关键】解决本题的关键是将an,4-an=2[1 (-1)"]中的n分别替换为4k-3,4k-24k-1,4k,k∈N‘,从而得到新的等式,通过寻求新等式间的关系得到{a4 a4-1 a4-2 a4-3为等差数列

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