2022高三 英语周报 50答案

8.D由题意:设=1,则y关于1的回归方程为y=a 120,易知1=1×(1 2 4 8)=32,y=4×(15 491⊥115 32 5)=2,所以a=201-120×15=-6故选D

21.【学科素养】本题在求解时需要考生对参数分类讨论,考查了考生发现问题和提出问題、探索和表述论证、分类讨论以及合理转化的能力,体现了理性思维、数学探索学科素养【解题思路】(1)当a=时,利用导数即可求解函数f(x)的单调性;(2)先根据f(x)的解析式得到f(x)的零点个数即h(x)=lnx-ax的零点个数,再对a分情况讨论,利用导数研究函数h(x)的单调性,结合零点存在定理得到函数h(x)的零点个数,即可得函数f(x)的零点个数解:(1)当a=1时,(x)=e(lmx-1x),f(x)=e(In x-2x) e(x-2)=e(n x(1分)2x2令g(x)=lnx-1x 1则g(x)=1-1-x2 2x-2所以g(x)=1mx-1x 1-1在(0, ∞)上单调递减(3分)因为g(1)=0,所以当0 0,即∫(x)>0,当x>1时,g(x)<0,即f(x)<0,(4分)所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1, ∞)上单调递减(5分)(2)解法一f(x)=e'(lnx-ax)的零点个数即h(x)=lnx-ax的零点个数.(点拨:e2>0)6分)h'(x)=1-a=1-ax(x>0),(点被:求导后根据导函数的结构分析可知需对a进行分类讨论)当a≤0时,h(x)>0,所以h(x)在(0, ∞)上单调递增,又h(e")=a-ae"=a(1-e")<0,h(1)=-a>0,所以h(x)有唯一零点(7分)当a=0时,h(x)=lmx,易知h(x)有唯一零点(8分当a≥0时,令h(x)>0,得0 -时,h(x)mx=h()<0,h(x)没有零点当-1ma-1=0,即a=1时,A(x)==h(1)=0,h(x)有唯一零点;当-1na-1>0,即0 0,又h(1)=-a<0,且1<-,所以h(x)在(0,一)上有唯一零点,由(1)知,e(nx-)x)≤e(mn1-2)<0,所以hnx 0),得e2>x2(x>0),则e>(1)2>1又h(e )=1-ae<1a-a2=0,所以(x)在(-, ∞)上有唯一零点(11分)综上,当a≤0或a=时,(x)有唯一零点;当a>时f(x)没有零点;当0 0,所以f(x)=e(lnx-ax)的零点个数即y=lnx-ax的零点个数,(6分)由1nx-ax=0,得a=mx令M(x)=x,则h(x)的定义域为(0, ∞)1-Inx,(7分)当h(x)>0时,x∈(0,e),当h'(x)<0时,x∈(e, ∞)所以h(x)在(0,e)上单调递增,在(e, ∞)上单调递减,A(x)==(c)=1(10分)又当x→0 时,h(x)→-∞,当x→ ∞时,h(x)-0所以作出函数h(x)的图象如图所示数形结合可知当a≤0或a=1时,(x)有唯零点;当0 1时f(x)没有零点(12分)

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